Фалин Геннадий Иванович

доктор физико-математических наук, профессор

 

 

кафедра теории вероятностей

механико-математический факультет

МГУ им.М.В.Ломоносова

 

 

Если вы «выберете» меня своим научным руководитем, вам следует иметь в виду, что и у меня есть требования к студентам, желающим работать под моим руководством:

· интерес к настоящей, а не схоластической математике;

· отличные оценки по итогам 1-2 курсов;

· хороший английский и желание его улучшить;

· понимание роли вычислительных методов, владение языками программирования (Python, R, C++ , ...).

· готовность к самостоятельной и интенсивной работе;

· аккуратность и дисциплинированность;

· общее развитие, здравый смысл.

 

Я — ваш научный руководитель. Что дальше?

Лето после 2 курса 

Вы должны по настоящему, а не формально, усвоить основы теории вероятностей, курс которой вам читали в 4 семестре. В частности, вы должны понять, что:

· теория вероятностей — это физическая наука о специфических закономерностях  определённых явлений окружающего нас мира — массовых однородных экспериментов, обладающих устойчивостью частот появления событий (стохастических экспериментов), а не набор следствий из аксиоматики Колмогорова;

· теория вероятностей изучает лишь очень ограниченный круг явлений, которые в обычном житейском смысле называются случайными;

· теория вероятностей и статистика — две стороны одной медали;

· вероятность события — это число, вокруг которого группируются частоты появления этого события при большом числе повторений стохастического эксперимента в неизменных условиях; фраза «вероятность – это счётно-аддитивная мера P на σ-алгебре подмножеств некоторого множества Ω, удовлетворяющая условию P(Ω)=1»  относится лишь к  одному из возможных способов построения теории вероятностей на основе аксиоматического метода (хотя этот способ подавляюще доминирует, он оправдан в основном простотой аксиоматики и относительной простотой построенной на её основе формальной математической теории).

Для этого летом вы должны изучить следующую литературу:

 

· Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин. Элементарное введение в теорию вероятностей (любое издание).

· Рихард Мизес. Вероятность и статистика. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. скачать (pdf)

· Эмиль Борель. Вероятность и достоверность. М.: Наука, 1969. скачать (djvu, 1.19 Mb)

Полезно ознакомиться и со следующими публикациями:

· А.Н.Колмогоров. Статья «Вероятность». Математическая энциклопедия. том 1. Москва, Изд-во «Советская энциклопедия», 1982. скачать (xps, 279 kb)

· Ю.В.Прохоров, Б. А. Севастьянов. Статья «Вероятностей теория». Математическая энциклопедия. том 1. Москва, Изд-во «Советская энциклопедия», 1982. скачать (xps, 965 kb)

· А.Н.Колмогоров. Теория вероятностей. В кн.: Математика, её содержание, методы и значение. Изд-во АН СССР, Москва, 1956, Том 2. Глава XI, стр 252-284. скачать (xps, 2.56 Mb)

· Г.И.Фалин. Преподавание теории вероятностей в школе. Лекция, прочитанная в МГУ 21 ноября 2013г. учителям московских школ. скачать (pdf). Эта статья в сжатой форме излагает идеи великих учёных, создававших теорию вероятностей. Вы должны хорошо понимать всё, что в ней написано.

· Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Избранные главы описательной статистики. Москва, МАКС Пресс, 2011. 128 c.: ил. ISBN 978-5-317-03814-4 скачать (pdf)

· Г.И.Фалин. Элементы математической статистики. Москва,  Издательство Московского университета, 2019. 80 c., илл. – (научно-популярные лекции для школьников; вып.1). ISBN 978-5-19-011331-0

 

3 курс

 

Если вам будет предложено заниматься теорией риска, то вы  должны быстро изучить основы элементарной теории страховых рисков по книгам:

· Г.И.Фалин. Математический анализ рисков в страховании, Российский юридический издательский дом, Москва, 1994. ISBN 5-88635-003-0

· Г.И.Фалин, А.И.Фалин.Теория риска для актуариев в задачах, 2-е издание: Мир, Москва, 2004. 240 c., ил. ISBN 5-03-003607-5

Это позволит вам не только понять, как теория вероятностей применяется в общем страховании, но и улучшить технику вероятностных расчётов.

 

Если вам будет предложено заниматься теорией очередей, то вы  должны быстро изучить основы теории массового обслуживания по книгам:

· Б.В.Гнеденко. Беседы о теории массового обслуживания. Москва, Изд-во «Либроком», 2010.

· Х.А. Таха. Введение в исследование операций. Седьмое издание. Изд-во «Вильямс», 2005 (глава 17).

Кроме того, вы должны быстро изучить основы теории цепей Маркова по книгам:

· Б.В.Гнеденко. Курс теории вероятностей. Москва, Изд-во «Наука», 1988 ( Глава 3)

· Ю.А.Розанов. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. Москва, Изд-во «Наука», 1989 (Глава 2,  § 1, §2)

· В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Москва, Изд-во «Мир», 1984 (главы XIII и XV).

 

После этого вы получите недавнюю научную работу по теории риска/теории очередей, опубликованную в одном из ведущих научных журналов в соответствующей области (North American Actuarial Journal, Insurance: Mathematics and Economics, European Actuarial Journal, ASTIN Bulletin и т.д. / European Journal of Operational Research, Naval Research Logistics, Operations Research, Performance Evaluation, Queueing Systems и т.д.). Эта статья задаст направление вашей работы со мной на 3-6 курсах и определит как темы ваших курсовых на 3-5 курсах, так и тему вашей дипломной работы.  

Ваша курсовая работа на 3 курсе будет заключаться в повторении проведённого в статье исследования и подробном его изложении. В частности,

· если в статье написано «similarly», вы должны провести это «аналогичное» рассуждение;

· если в статье написано «it is easy to see that», то это ясно ученым, а вы должны дать подробную аргументацию;

· ОСОБО ВАЖНО!!! Статья будет содержать графики и таблицы с результатами расчетов по формулам и алгоритмам, приведённым в статье. Вы должны написать программы, которые дают те же таблицы и графики.

Но прежде всего вы должны тщательно разобрать  свою статью и понять, о чём идет речь. После этого (через 2-3 недели) вы должны встретиться со мной и отчитаться об этом этапе. Отчёт включает ваше предложение о названии курсовой. Это название должно показывать ясное понимание проблемы, исследуемой в предложенной вам статье.

Подчеркиваю: ваша курсовая — это НЕ ПЕРЕВОД статьи на русский язык, а систематическое, с единых позиций, подробное повторение научного исследования (уже проведённого крупными учеными) с привлечением  дополнительных материалов. В результате вы должны понять, что такое научная работа (этот этап похож на обучение студентов художественных вузов, которые в музеях копируют работы великих мастеров прошлого).

Все рабочие материалы по курсовой работе нужно подшивать в папку (вы должны иметь папки, степлер и дырокол для культурной канцелярской работы) и ко мне приходить ТОЛЬКО с этой папкой – никаких компьютеров.

Ваша работа потребует изучения дополнительной литературы по теории вероятностей, теории риска/теории очередей, другим разделам математики и её приложений, например, книг и статей из списка литературы. Эту литературу вы должны самостоятельно находить в библиотеках или в интернете. Таким образом, курсовая будет базироваться не только на той научной публикации, которую вы получите от меня, но и на дополнительном материале по изучаемой проблеме, который вы находите сами в зависимости от своих потребностей.

Например, если вы будете заниматься теорией риска, то на 3-6 курсах вам заведомо придётся использовать следующие книги:

· Е.В.Булинская. Теория риска и перестрахование. М.: Мейлер, 2009.

· Harry H.Panjer, Gordon E.Willmot. Insurance Risk Models. The Society of Actuaries, 1992. ISBN 0-938959-25-5

· David C.M. Dickson. Insurance Risk and Ruin. Cambridge University Press, 2005.

· Hans U.Gerber. An Introduction to Mathematical Risk Theory. Wharton School, University of Pennsylvania, 1979.

Не исключено, что после того, как на 3 курсе вы прослушаете мой курс «Основы актуарной и финансовой математики», вы захотите специализироваться в математике страхования жизни и пенсионных схем. В этом случае основными для вас будут книги:

· Г.И.Фалин. Основы финансовой математики для актуариев: Учебное пособие. – М.:  МАКС Пресс, 2022 – 440 с.: илл., ISBN 978-5-317-06894-3 скачать

· Г.И.Фалин. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем.  3-е издание: АНКИЛ, Москва, 2007. 304 c. ISBN 978-5-86476-235-6

· Г.И.Фалин, А.И.Фалин. Актуарная математика в задачах, 2-е издание: Физматлит, Москва, 2003. 192c. ISBN 5-9221-0451-9

· David C.M. Dickson, Mary R. Hardy, Howard R. Waters. Actuarial Mathematics for Life Contigent Risks. Cambridge University Press, 2009. ISBN-13 978-0-521-11825-5 скачать pdf

· Н.Бауэрс, Х.Гербер, Д.Джонс, С.Несбитт, Дж.Хикман. Актуарная математика. Перев. с англ. М.: Янус, 2001.

· Kenneth Black, Jr., Harold D. Skipper, Kenneth Black, III. Life Insurance. 14^th  ed., 2013.

 

                      4-6 курсы

Полученная вами на 3 курсе научная публикация и/или дополнительная литература будет содержать ясно сформулированную нерешённую задачу (или несколько задач). Эта задача будет темой курсовой на 4 курсе, а работа, которую вы проделаете на 3 курсе по описанному выше плану, даст представление о том, как нужно проводить самостоятельное научное исследование.

Во всех статьях изучаются достаточно широкие проблемы. Поэтому план может и должен творчески модифицироваться в процессе работы – я ожидаю инициативы с вашей стороны. Каждый продолжит работу в своем направлении на 5 и 6 курсах и я надеюсь, что весной 6 курса мы сможем представить доклады на научную конференцию (например, Ломоносовские чтения).

 

«Запомните...

– Вам будет оказана любая потребная помощь, но личная ответственность за вами!..

– Нас не интересует процесс … сам по себе, нам необходим результат!.. 

– Замечу также:  мы вас не ограничиваем – делайте и невозможное!..»

В соответствии с Уставом МГУ одной из основных задач Университета является «удовлетворение потребностей общества в квалифицированных специалистах с высшим профессиональным образованием».

          

Как научный руководитель я вижу свою задачу в том, чтобы помочь студентам получить такие знания,  которые позволили бы им найти интересную и высокооплачиваемую работу и успешно трудиться на благо нашей страны и своей семьи.

 

В настоящее время я предлагаю студентам темы курсовых работ по:

· математической теории страховых рисков ;

· математической теории массового обслуживания (в другой терминологии — теории очередей) и её применениям в исследовании операций.

        

Курсовые по «стохастическим финансам» я не предлагаю; причины вы поймёте, если прочитаете документальную книгу Роджера Ловенстайна «Когда гений терпит поражение».

 

Перед тем, как обращаться ко мне с просьбой быть научным руководителем, я настоятельно рекомендую  посетить все встречи кафедр со студентами 2 курса, изучить этот сайт, мою страницу в системе ИСТИНА, посоветоваться со студентами старших курсов (как моими, так и работающими под руководством других преподавателей) и т.д.