Время сходимости к равновесию в многочастичных цепях Маркова

А. Д. Манита

(Сентябрь 1997)

Рассматриваются многочастичные цепи Маркова ${\cal L}(N)$, которые представляют собой стохастические системы, состоящие из $M(N)$ невзаимодействующих частиц, каждая из которых движется согласно закону конечной цепи Маркова ${\cal K}(N)$. Цель работы --- нахождение времени сходимости к равновесию $T(N)$ для последовательности систем ${\cal L}(N)$ в предположении, что число частиц $M(N)\to\infty$ и "размер" одночастичной цепи ${\cal K}(N)$ "увеличивается" с ростом $N$. Описаны широкие классы моделей, для которых $T(N)$ найдено как функция $M(N)$ и $T_{\cal K}(N)$, где $T_{\cal K}(N)$ --- время сходимости к равновесию последовательности одночастичных цепей ${\cal K}(N)$. В качестве примеров разобраны дискретный аналог некоторой системы массового обслуживания и случайные блуждания на окружности.

Ключевые слова: время сходимости к равновесию, многочастичные цепи Маркова, цепи Маркова Монте Карло, функции Ляпунова, геометрическая эргодичность, система M|M|1|N, случайные блуждания на окружности

Препринт Франко-Русского Центра им.А.М.Ляпунова, N.3. МГУ им.М.В.Ломоносова, 1997.

Реферат статьи Время сходимости к равновесию в цепях Маркова с большим числом состояний.