Один из возможных путей реализации программы — прямой перебор семизначных чисел и выбор среди них тех, что обладают «квадратным» свойством — отвергнем сразу. Во-первых, перебор очень большой. Кроме того, не совсем ясно, как производить отбор.

Выберем другой подход. Заметим, что каждый «квадратный» номер начинается с $h$-значного квадрата, за которым следует $\left(7-k\right)$-значный номер, также обладающий «квадратным» свойством. Иными словами, каждый квадратный номер можно представить в виде конкатенации «головы» и «хвоста», где «голова» — квадрат, а «хвост» — квадратный номер.

Такое рекурсивное свойство квадратных номеров ведёт к рекурсивному алгоритму их построения. Если перебирать все «головы», $h$-значные квадраты, где $1⩽h⩽7$, и к каждой из них приписывать всевозможные «хвосты», $t$-значные «квадратные» номера, где $t=7-h$, мы получим то, что хотим.

Таким образом, удалось свести задачу поиска семизначных номеров к задаче поиска $t$-значных для всех $t$, $1⩽t⩽7$. Мы оказываемся с ситуации, когда полезно обобщить исходную задачу: вместо поиска 7-значных номеров научим программу искать $n$-значные для любого целого неотрицательного $n$. Казалось бы, поставив перед собой более общую задачу, мы добровольно усложняем себе жизнь. В данном случае это не так.

Глава 16. «Квадратные» телефонные номера		Разработка