Программа спецкурса «С*-алгебры и К-теория»
(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий, 2010/2011 уч. год)

Осенний семестр

1. С*-алгебры – определение и примеры.
2. Присоединение единицы к С*-алгебре.
3. Достаточные условия обратимости элемента.
4. Спектр элемента С*-алгебры, его свойства. Теорема об отображении спектра.
5. Коммутативные С*-алгебры. Пространство максимальных идеалов. Преобразование Гельфанда.
6. Теорема Гельфанда о коммутативных С*-алгебрах.
7. С*-алгебра, порожденная нормальным элементом. Функциональное исчисление для нормальных операторов.
8. Положительные элементы, их свойства.
9. Аппроксимативные единицы, их существование. Счетная аппроксимативная единица.
10. Идеалы, фактор-алгебры, наследственные подалгебры.
11. Теорема о свойствах *-гомоморфизмов С*-алгебр.
12. Алгебры фон Неймана. Теорема о бикоммутанте.
13. Топологически неприводимые представления.