(руководители Л.А.Алания, И.К.Бабенко, В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий)
проходит по понедельникам в 18:30 в ауд. 454 второго корпуса ГФ)
Семинар посвящен широкому кругу проблем, лежащих на пересечении
теории групп и геометрии (в том числе, некоммутативной), а
также исследованиям в смежных областях.
Чтобы уточнить или выступить, напишите Е.В.Троицкому troitsky@mech.math.msu.su
Осенний семестр 2024/25
21 октября 2024 г.:
А.В.Ершов
"Гомотопические свойства рыхлых расслоений"
Аннотация
В докладе планируется определить некоторый (по-видимому, новый) класс
геометрических объектов, названных “рыхлыми расслоениями”, которые обобщают понятие
модулей над снопами расслоений (bundle gerbe modules). Они строятся относительно
некоторого открытого покрытия, но, в отличие от обычных векторных расслоений,
для склейки над попарными пересечениями используются изоморфизмы ограничений,
подкрученных на некоторые векторные расслоения над пересечениями.
Далее нужны некоторые условия согласования над тройными и “высшими” пересечениями,
которые заменяют условия коцикла для обычных расслоений.
Мы также определяем некоторое отношение эквивалентности на рыхлых расслоениях.
В докладе планируется доказать, что получающийся
функтор гомотопически инвариантен и представим,
а также описать его представляющее пространство.
14 октября 2024 г.: заседание семинара "Дифференциальная геометрия и приложения",
посвященное 80-летию со дня рождения профессора Юрия Петровича Соловьева (с 16:45 в 16-10)
30 сентября 2024 г.: конференция по дифференциальным уравнениям,
посвящённая памяти профессора Бориса Юрьевича Стернина
23 сентября 2024 г.:
В.М.Мануйлов
"О больших подмодулях в гильбертовых С*-модулях"
Аннотация
Как известно, для двусторонних идеалов в С*-алгебре $A$ следующие два способа выразить то, что идеал $J$ "большой", равносильны:
(1) пересечение с любым ненулевым идеалом ненулевое;
(2) если $aJ=0$, $a\in A$, то $a=0$.
Оказывается, для односторонних идеалов эти два условия не равносильны (что неудивительно).
Переходя от односторонних идеалов в С*-алгебрах
к подмодулям в гильбертовых модулях, мы приводим несколько различных свойств,
выражающих идею того, что подмодуль является "большим", и описываем соотношения
между этими свойствами. Одним их таких свойств является единственность
продолжения функционала с подмодуля на объемлющий модуль. В качестве приложения
мы исследуем вопрос о том, как далеко можно продолжить
скалярное произведение в гильбертовом модуле на двойственный модуль.
16 сентября 2024 г.:
И.К.Бабенко
"О группах, имеющих много свободных подгрупп"
Весенний семестр 2023/24
22 апреля 2024 г.:
В.М.Мануйлов
"Толстые гильбертовы подмодули, связанные с существенными идеалами"
Аннотация
В докладе будут рассказаны два сюжета, связанные с толстыми гильбертовыми
подмодулями. В первом сюжете мы покажем, как можно использовать существенные
идеалы С*-алгебры $A$ для продолжения внутреннего произведения в гильбертовом
модуле на часть двойственного модуля. Во втором сюжете мы покажем, что
существенный идеал $J\subset A$ позволяет заключить гильбертов модуль $M$
между двумя гильбертовыми модулями $M_J\subset M\subset M^J$ так, что
все подмодули здесь толстые, и выделяем класс операторов в $M$, ограничения и
продолжения которых на $M_J$ и $M^J$ допускают сопряженный.
25 марта 2024 г.: сессия Ломоносовских чтений с докладами:
Кососимметрические формы и функции Морса на двумерных грассманианах.
Доклад доцента Алании Л.А.
Дискретизации и алгебры Роу.
Доклад профессора Мануйлова В.М.
Равномерные структуры на гильбертовых модулях.
Доклад профессора Троицкого Е.В., доцента Фуфаева Д.В.
18 марта 2024 г. :
Е.В.Троицкий
"Теоремы типа Кюйпера для гильбертовых модулей"
11 марта 2023 г. :
А.А.Клячко
"Очень маленькие нелейтоновы комплексы"
Абстракт
Год назад я рассказывал про два (маленьких) конечных двумерных комплекса, имеющих общее накрытие, но не имеющих общего конечного накрытия:
http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/papers.htm#leight-r
Теперь мы (совместно с Наташей Дергачёвой) построили ещё меньший пример такой «нелейтоновой» пары комплексов.
Осенний семестр 2023/24
18 декабря 2023 г.:
В.Ю. Березнюк
"Коммутаторная длина степеней в свободных произведениях групп"
Абстракт
Для данных свободного произведения групп G=A*B и натурального числа n,
какова минимальная возможная коммутаторная длина элемента g^n \in G, не сопряженного
элементам свободных сомножителей? Недавно удалось доказать, что этот минимум
в точности равен числу [n/2]–[n/N]+1,
где N — это минимальный возможный порядок неединичного элемента группы G.
Я расскажу, как получается этот результат.
Доклад основан на совместных результатах с А. А. Клячко.
4 декабря 2023 г.:
М.А.Герасимова "A family of exotic group C*-algebras coming from
piecewise-projective groups."
(доклад на русском языке)
Абстракт
An exotic group C*-algebra of a group G is a C*-algebra that lies naturally
in between the reduced and the universal group C*-algebra of G.
The existence of an exotic C*-algebra can be viewed in some sense as
a refinement of the non-amenability of G.
We will discuss several approaches to construct such algebras and then
will describe the explicit construction of a family of exotic group
C*-algebras coming from the family of piecewise-projective groups.
This is joint work with Nicolas Monod.
13 ноября 2023 г. :
Zonghao Yang "Some problems of operator K-theory related to physics" (часть 3)
30 октября 2023 г.:
Zonghao Yang "Some problems of operator K-theory related to physics" (продолжение)
16 октября 2023 г.:
И.А.Чубаров
"Групповой детерминант (продолжение доклада)"
09 октября 2023 г.:
Zonghao Yang
"Some problems of operator K-theory related to physics"
02 октября 2023 г.:
И.А.Чубаров
"Групповой детерминант (вторая часть)"
Абстракт
Предполагается напомнить сведения о групповом детерминанте,
затем перейти к высшим характерам, возможно, в более общем
контексте, как в статьях Бухштабера и Риса, в том числе,
показать доказательство теоремы о том, что 1-,2- и 3-характеры
определяют конечную группу, с точностью до изоморфизма,
привести примеры неизоморфных групп с одинаковыми 1- и 2-характерами,
но различными 3-характерами.
25 сентября 2023 г.:
И.К.Бабенко
"Инвариант Каруби-Вейбеля и конечно представимые группы"
Абстракт
Несколько лет назад Каруби и Вейбель ввели новый числовой инвариант
топологического пространства. Внешне он очень похож на категорию
Люстерника-Шнирельмана, но, в действительности он существенно отличается
от категории и гораздо более сложен для вычислений. В первой части доклада
мы обсудим этот инвариант. Во второй части мы рассмотрим приложение этого
инварианта к конечно представимым группам и получим новый инвариант типа
сложности группы. Будут даны примеры групп, где этот инвариант вычисляется
точно, а также его оценки для некоторых классов групп.
Весенний семестр 2022/23
27 июня 2023 г. А.И.Корчагин
"Теорема Даунса-Хофманна и гильбертовы модули"
24 апреля 2023 г. Д.В.Фуфаев
"Толстые элементы и состояния в C*-алгебрах с точки зрения теории фреймов"
Абстракт
В докладе будет рассказано о свежих результатах об отсутствии фреймов
для некоторых классов C*-алгебр. Ранее аналогичные результаты были получены
для коммутативных алгебр в терминах соответствующих топологических пространств,
данный же доклад будет посвящен обобщению этих результатов для случая
некоммутативных алгебр и об описании в алгебраических терминах
соответствующих классов C*-алгебр.
Существенный вклад внесло рассмотрение т.н. толстых элементов и
состояний, которые стали основным инструментом этого описания.
10 апреля 2023 г. Ломоносовские чтения:
Е.В.Троицкий "Новые примеры в теории чисел Райдемайстера"
Д.В.Фуфаев "О задаче существования фреймов в C*-алгебрах"
27 марта 2023 г. И.А.Чубаров
" О групповом детерминанте конечной группы"
20 марта 2023 г. В.М.Мануйлов
"О проекторах Ваннье в алгебрах Роу"
Абстракт
В недавней работе Людевига и Тяна возник вопрос о проекторе
на линейную оболочку базиса Ваннье в К-теории алгебры Роу.
Мы покажем, что его тривиальность эквивалентна тривиальности образа
единицы при вложении равномерной алгебры Роу в алгебру Роу и
дадим геометрический критерий его тривиальности.
13 марта 2023 г. А.А.Клячко
"Нелейтоновы клеточные комплексы"
Абстракт
Теорема Лейтона (1982) говорит, что два конечных графа, имеющих общее накрытия,
имеют общее конечное накрытие.
Для двумерных CW-комплексов аналогичное утверждение уже неверно,
но «насколько неверно» - это открытый вопрос.
Будет рассказано, в частности, о совместных результатах с Н.С.Дергачёвой:
http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/papers.htm#leight-r
6 марта 2022 г. А.В.Ершов
"Об обобщении топологической группы Брауэра"
Абстракт
В докладе планируется рассказать о некотором обобщении
топологической группы Брауэра. С топологической точки зрения классическая
группа Брауэра - это группа препятствий к подъему расслоений на матричные
алгебры до расслоений эндоморфизмов некоторого векторного расслоения
и изоморфна подгруппе кручения в группе $H^3(X;\mathbb{Z}).$ В отличие от
классической, обобщенная группа Брауэра включает высшую гомотопическую
информацию и содержит классическую группу в качестве прямого слагаемого.
Наш подход к определению обобщенной группы Брауэра основан на изучении
некоторого типа коциклов расслоений матричных алгебр, с соответствующим
отношением эквивалентности. В частности, мы описываем гомотопический тип
классифицирующего пространства соответствующего им гомотопического
функтора.
Осенний семестр 2022/23
28 ноября 2022 Е.В.Троицкий
"Скрученная сопряженность в конечно аппроксимируемых группах
конечного ранга Прюфера" (второе продолжение)
21 ноября 2022 Е.В.Троицкий
"Скрученная сопряженность в конечно аппроксимируемых группах
конечного ранга Прюфера" (продолжение)
14 ноября 2022
В.М.Мануйлов
"Метрики на дублях"
31 октября 2022 г. Е.В.Троицкий
"Скрученная сопряженность в конечно аппроксимируемых группах конечного ранга Прюфера"
Абстракт
Планируется изложить результаты недавнего препринта
https://arxiv.org/abs/2210.00591
Первый результат: если число классов скрученной сопряженности некоторого
автоморфизма группы указанного вида конечно,
то группа является почти разрешимой.
Второй результат: для такого автоморфизма это конечное число совпадает
с числом классов эквивалентности конечномерных представлений, неподвижных
при сопряженном действии.
17 октября 2022 г. А.И.Корчагин
"О стягиваемости группы автоморфизмов сильно самопоглощающихся С*-алгебр"
Абстракт
Планируется обсудить базовые свойства сильно самопоглощающихся С*-алгебр
и доказать стягиваемость их групп автоморфизмов, что можно в некотором
смысле трактовать как обобщение теоремы Кюйпера.
В качестве универсальной иллюстрации всех результатов мы будем использовать
UHF-алгебру бесконечного типа.
03 октября 2022 г. В.М.Мануйлов
26 сентября 2022 г. М.А.Герасимова
"Стабильность групп"
Абстракт
Мы обсудим понятие стабильности группы относительно малых возмущений в случае
перестановок, операторной нормы и нормы Гильберта-Шмидта.
Поговорим про известные примеры стабильных и нестабильных групп,
а после этого обсудим стабильность виртуально свободных групп относительно
малых возмущений в норме Гильберта-Шмидта.
Если останется время, мы обсудим, как ведёт себя стабильность относительно
некоторых стандартных теоретико-групповых операций (например, относительно
амальгамированных произведений и HNN-расширений).
Весенний семестр 2021/22
18 апреля 2022 В.М.Мануйлов
"Когомологии Хохшильда равномерных алгебр Роу с коэффициентами в
равномерных бимодулях Роу" (Zoom)
Осенний семестр 2021/22
6 декабря 2021 г.
В.М.Мануйлов
"Инверсная полугруппа гильбертовых бимодулей" (Zoom)
22 ноября 2021 г.
А.И.Корчагин
"О скрученных групповых алгебрах аменабельных групп"
(продолжение)
(Zoom)
15 ноября 2021 г. А.И.Корчагин
"О скрученных групповых алгебрах аменабельных групп" (Zoom)
Абстракт
На докладе предполагается обсудить условия, при которых скрученная групповая
алгебра C*_r(G,sigma) аменабельной группы является простой и имеет
единственный след. Если позволит время, я планирую рассказать о связи
между K_0(C*_r(G,sigma)) и K_0(C*_r(G))
К-теорий подкрученной и неподкрученной групповых алгебр.
08 ноября 2021 г. Д.В.Фуфаев
"Гильбертовы С*-модули, не допускающие фреймов" (второе продолжение) (Zoom)
25 октября 2021 г. А.В.Ершов
"Об обобщении топологической группы Брауэра" (Zoom)
Абстракт
Классическая топологическая группа Брауэра пространства $X$ определяется
как группа классов Морита-эквивалентности локально-тривиальных расслоений
на матричные алгебры над $X$. Вместо последних мы рассматриваем семейства
над $X$ некоторых группоидов, в категорном смысле эквивалентных матричным
алгебрам, со следующим условием локальной тривиальности: над окрестностью
каждой точки в $X$ найдется расслоение матричных алгебр вместе с послойным
вложением в данное семейство группоидов, что над данной окрестностью задает
послойную категорную эквивалентность семейства группоидов и обычного
расслоения матричных алгебр. Соответствующий гомотопический функтор
оказывается представимым и мы приведем описание его классифицирующего
пространства, а также опишем отображение классифицирующих пространств,
индуцированное сопоставлением расслоению на матричные алгебры отвечающего
ему семейства группоидов. Отметим, что глобально рассматриваемые семейства
группоидов, вообще говоря, не эквивалентны расслоениям матричных алгебр, и
мы покажем, что их рассмотрение приводит к некоторому обобщению классической
топологической группы Брауэра.
Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2004.05710
11 октября 2021 г. Д.В.Фуфаев
"Гильбертовы С*-модули, не допускающие фреймов" (продолжение) (Zoom)
04 октября 2021 г. Д.В.Фуфаев
"Гильбертовы С*-модули, не допускающие фреймов" (Zoom)
Весенний семестр 2020/21
21 июня 2021 г. Г.С. Макеев
"Клейсли-подобное описание Е-теории" (Zoom)
Абстракт
Как известно композиция стрелок $A \to B$ и $B \to С$ в
Е-теоретической категории устроена как композиция классов
гомотопности асимптотических гомоморфизмов $SA \to SB$ и $SB \to SС$.
Мы опишем абстрактный способ построения категории, изоморфной Е-теоретической,
в которой композиция стрелок записывается в стиле категории Клейсли и
предъявим конкретные примеры таких категорий.
07 июня 2021 г. А.В.Ершов
"Об обобщении топологической группы Брауэра" (Zoom)
Абстракт
Классическая топологическая группа Брауэра пространства $X$
строится с помощью локально-тривиальных расслоений на матричные алгебры над $X$.
Вместо последних мы рассматриваем семейства над $X$ некоторых группоидов,
в категорном смысле эквивалентных матричным алгебрам, со следующим условием
локальной тривиальности: над окрестностью каждой точки в $X$ найдется
расслоение матричных алгебр вместе с послойным вложением в данное
семейство группоидов, что над данной окрестностью задает эквивалентность
данного семейства группоидов и обычного расслоения матричных алгебр.
Однако глобально рассматриваемые семейства группоидов, вообще говоря, не
эквивалентны расслоениям матричных алгебр, и как мы покажем, их рассмотрение
приводит к некоторому
обобщению классической топологической группы Брауэра.
31 мая 2021 г. Д.В.Фуфаев
"Об одном контрпримере в теории А-компактных операторов"
(Zoom)
Осенний семестр 2020/21
28 сентября 2020 г. В.М.Мануйлов "Инверсная полугруппа классов эквивалентности метрик на дублях"
(Skype)
Абстракт
В прошлом году я рассказал на семинаре о наблюдении, состоящем в том, что классы эквивалентности
метрик на объединении двух копий метрического пространства X с
фиксированной метрикой dX на каждой копии X образуют полугруппу,
причем инверсную, т.е. каждый ее элемент обладает единственным псевдообратным.
Сейчас эта инверсная полугруппа более изучена и я готов рассказать о некоторых ее свойствах, в частности,
дать описание решетки ее идемпотентов и обсудить свойство конечности для идемпотентов.
Весенний семестр 2019/20
18 мая 2020 г. Продолжение доклада: А.В.Ершов
"Гомотопические свойства расслоений на матричные алгебры" (Skype)
11 мая 2020 г. планируются два доклада (Skype):
У Ян "О двойственности для когомологий с компактными носителями"
(предзащита магистерской дипломной работы)
Абстракт
Каноническое отображение когомологий с компактными носителями в
линейные функционалы на гомологиях, вообще говоря, не является сюръективным.
Образ этого отображения будет описан как линейные функционалы с
компактными носителями.
А.В.Ершов
"Гомотопические свойства расслоений на матричные алгебры"
Абстракт
Исходной точкой данной работы было наблюдение, что локально тривиальные расслоения на матричные алгебры можно склеивать не только с помощью коциклов, принимающих значение в группе автоморфизмов слоя, но и с помощью некоторых топологических группоидов. Замена группы на группоид открывает новые геометрические свойства расслоений на матричные алгебры и, в частности, позволяет дать локальное описание классов эквивалентности $M_k(\mathbb{C})$-расслоений по модулю тех, которые допускают послойное центральное вложение в тривиальное $M_{kl}(\mathbb{C})$-расслоение для взаимно-простых $k,l$. Возникающий при этом тип локальных данных не обязательно происходит из локально-тривиального расслоения на матричные алгебры и, по-видимому, дает пример ``высшего’’ скручивания топологической $K$-теории.
Доклад основан на препринте.
04 мая 2020 г. А.И.Корчагин "О С*-нормах на групповых кольцах" (Skype)
Абстракт
В докладе предполагается обсудить группы,
на групповом кольце которых существует единственная С*-норма. В центре внимания будет свежий
препринт,
в котором приводится пример группы без кручения, для которой С*-норма на групповом кольце единственна.
27 апреля 2020 г. М.И.Фрайман "Классы Райдемайстера в группах типа ламповых"
(предзащита дипломной работы) (Skype)
20 апреля 2020 г. Продолжение доклада: Д.В.Фуфаев "А-компактные операторы и вполне ограниченные
множества в гильбертовых модулях" (совместная работа с Е.В.Троицким) (Skype)
13 апреля 2020 г. Д.В.Фуфаев "А-компактные операторы и вполне ограниченные
множества в гильбертовых модулях" (совместная работа с Е.В.Троицким) (Skype)