Семинар

ГЕОМЕТРИЯ И ГРУППЫ

(руководители Л.А.Алания, И.К.Бабенко, В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий)
проходит по понедельникам в 18:30 в ауд. 447 второго корпуса ГФ)

Осенний семестр 2023/24

• 16 октября 2023 г.: И.А.Чубаров "Групповой детерминант (продолжение доклада)"
• 09 октября 2023 г.: Zonghao Yang "Some problems of operator K-theory related to physics"
• 02 октября 2023 г.: И.А.Чубаров "Групповой детерминант (вторая часть)"
  Абстракт

  Предполагается напомнить сведения о групповом детерминанте, затем перейти к высшим характерам, возможно, в более общем контексте, как в статьях Бухштабера и Риса, в том числе, показать доказательство теоремы о том, что 1-,2- и 3-характеры определяют конечную группу, с точностью до изоморфизма, привести примеры неизоморфных групп с одинаковыми 1- и 2-характерами, но различными 3-характерами.
• 25 сентября 2023 г.: И.К.Бабенко "Инвариант Каруби-Вейбеля и конечно представимые группы"
  Абстракт

  Несколько лет назад Каруби и Вейбель ввели новый числовой инвариант топологического пространства. Внешне он очень похож на категорию Люстерника-Шнирельмана, но, в действительности он существенно отличается от категории и гораздо более сложен для вычислений. В первой части доклада мы обсудим этот инвариант. Во второй части мы рассмотрим приложение этого инварианта к конечно представимым группам и получим новый инвариант типа сложности группы. Будут даны примеры групп, где этот инвариант вычисляется точно, а также его оценки для некоторых классов групп.

Весенний семестр 2022/23

• 27 июня 2023 г. А.И.Корчагин "Теорема Даунса-Хофманна и гильбертовы модули"
• 24 апреля 2023 г. Д.В.Фуфаев "Толстые элементы и состояния в C*-алгебрах с точки зрения теории фреймов"
  Абстракт

  В докладе будет рассказано о свежих результатах об отсутствии фреймов для некоторых классов C*-алгебр. Ранее аналогичные результаты были получены для коммутативных алгебр в терминах соответствующих топологических пространств, данный же доклад будет посвящен обобщению этих результатов для случая некоммутативных алгебр и об описании в алгебраических терминах соответствующих классов C*-алгебр. Существенный вклад внесло рассмотрение т.н. толстых элементов и состояний, которые стали основным инструментом этого описания.
• 10 апреля 2023 г. Ломоносовские чтения:
  1. Е.В.Троицкий "Новые примеры в теории чисел Райдемайстера"
  2. Д.В.Фуфаев "О задаче существования фреймов в C*-алгебрах"
• 27 марта 2023 г. И.А.Чубаров " О групповом детерминанте конечной группы"
• 20 марта 2023 г. В.М.Мануйлов "О проекторах Ваннье в алгебрах Роу"
  Абстракт

  В недавней работе Людевига и Тяна возник вопрос о проекторе на линейную оболочку базиса Ваннье в К-теории алгебры Роу. Мы покажем, что его тривиальность эквивалентна тривиальности образа единицы при вложении равномерной алгебры Роу в алгебру Роу и дадим геометрический критерий его тривиальности.
• 13 марта 2023 г. А.А.Клячко "Нелейтоновы клеточные комплексы"
  Абстракт

  Теорема Лейтона (1982) говорит, что два конечных графа, имеющих общее накрытия, имеют общее конечное накрытие. Для двумерных CW-комплексов аналогичное утверждение уже неверно, но «насколько неверно» - это открытый вопрос. Будет рассказано, в частности, о совместных результатах с Н.С.Дергачёвой: http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/papers.htm#leight-r
• 6 марта 2022 г. А.В.Ершов "Об обобщении топологической группы Брауэра"
  Абстракт

  В докладе планируется рассказать о некотором обобщении топологической группы Брауэра. С топологической точки зрения классическая группа Брауэра - это группа препятствий к подъему расслоений на матричные алгебры до расслоений эндоморфизмов некоторого векторного расслоения и изоморфна подгруппе кручения в группе $H^3(X;\mathbb{Z}).$ В отличие от классической, обобщенная группа Брауэра включает высшую гомотопическую информацию и содержит классическую группу в качестве прямого слагаемого. Наш подход к определению обобщенной группы Брауэра основан на изучении некоторого типа коциклов расслоений матричных алгебр, с соответствующим отношением эквивалентности. В частности, мы описываем гомотопический тип классифицирующего пространства соответствующего им гомотопического функтора.

Осенний семестр 2022/23

• 28 ноября 2022 Е.В.Троицкий "Скрученная сопряженность в конечно аппроксимируемых группах конечного ранга Прюфера" (второе продолжение)
• 21 ноября 2022 Е.В.Троицкий "Скрученная сопряженность в конечно аппроксимируемых группах конечного ранга Прюфера" (продолжение)
• 14 ноября 2022 В.М.Мануйлов "Метрики на дублях"
• 31 октября 2022 г. Е.В.Троицкий "Скрученная сопряженность в конечно аппроксимируемых группах конечного ранга Прюфера"
  Абстракт

  Планируется изложить результаты недавнего препринта https://arxiv.org/abs/2210.00591
  Первый результат: если число классов скрученной сопряженности некоторого автоморфизма группы указанного вида конечно, то группа является почти разрешимой.
  Второй результат: для такого автоморфизма это конечное число совпадает с числом классов эквивалентности конечномерных представлений, неподвижных при сопряженном действии.
• 17 октября 2022 г. А.И.Корчагин "О стягиваемости группы автоморфизмов сильно самопоглощающихся С*-алгебр"
  Абстракт

  Планируется обсудить базовые свойства сильно самопоглощающихся С*-алгебр и доказать стягиваемость их групп автоморфизмов, что можно в некотором смысле трактовать как обобщение теоремы Кюйпера. В качестве универсальной иллюстрации всех результатов мы будем использовать UHF-алгебру бесконечного типа.
• 03 октября 2022 г. В.М.Мануйлов
• 26 сентября 2022 г. М.А.Герасимова "Стабильность групп"
  Абстракт

  Мы обсудим понятие стабильности группы относительно малых возмущений в случае перестановок, операторной нормы и нормы Гильберта-Шмидта. Поговорим про известные примеры стабильных и нестабильных групп, а после этого обсудим стабильность виртуально свободных групп относительно малых возмущений в норме Гильберта-Шмидта.
  Если останется время, мы обсудим, как ведёт себя стабильность относительно некоторых стандартных теоретико-групповых операций (например, относительно амальгамированных произведений и HNN-расширений).

Весенний семестр 2021/22

• 18 апреля 2022 В.М.Мануйлов "Когомологии Хохшильда равномерных алгебр Роу с коэффициентами в равномерных бимодулях Роу" (Zoom)

Осенний семестр 2021/22

• 6 декабря 2021 г. В.М.Мануйлов "Инверсная полугруппа гильбертовых бимодулей" (Zoom)
• 22 ноября 2021 г. А.И.Корчагин "О скрученных групповых алгебрах аменабельных групп" (продолжение) (Zoom)
• 15 ноября 2021 г. А.И.Корчагин "О скрученных групповых алгебрах аменабельных групп" (Zoom)
  Абстракт

  На докладе предполагается обсудить условия, при которых скрученная групповая алгебра C*_r(G,sigma) аменабельной группы является простой и имеет единственный след. Если позволит время, я планирую рассказать о связи между K_0(C*_r(G,sigma)) и K_0(C*_r(G)) К-теорий подкрученной и неподкрученной групповых алгебр.
• 08 ноября 2021 г. Д.В.Фуфаев "Гильбертовы С*-модули, не допускающие фреймов" (второе продолжение) (Zoom)
• 25 октября 2021 г. А.В.Ершов "Об обобщении топологической группы Брауэра" (Zoom)
  Абстракт

  Классическая топологическая группа Брауэра пространства $X$ определяется как группа классов Морита-эквивалентности локально-тривиальных расслоений на матричные алгебры над $X$. Вместо последних мы рассматриваем семейства над $X$ некоторых группоидов, в категорном смысле эквивалентных матричным алгебрам, со следующим условием локальной тривиальности: над окрестностью каждой точки в $X$ найдется расслоение матричных алгебр вместе с послойным вложением в данное семейство группоидов, что над данной окрестностью задает послойную категорную эквивалентность семейства группоидов и обычного расслоения матричных алгебр. Соответствующий гомотопический функтор оказывается представимым и мы приведем описание его классифицирующего пространства, а также опишем отображение классифицирующих пространств, индуцированное сопоставлением расслоению на матричные алгебры отвечающего ему семейства группоидов. Отметим, что глобально рассматриваемые семейства группоидов, вообще говоря, не эквивалентны расслоениям матричных алгебр, и мы покажем, что их рассмотрение приводит к некоторому обобщению классической топологической группы Брауэра. Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2004.05710
• 11 октября 2021 г. Д.В.Фуфаев "Гильбертовы С*-модули, не допускающие фреймов" (продолжение) (Zoom)
• 04 октября 2021 г. Д.В.Фуфаев "Гильбертовы С*-модули, не допускающие фреймов" (Zoom)

Весенний семестр 2020/21

• 21 июня 2021 г. Г.С. Макеев "Клейсли-подобное описание Е-теории" (Zoom)
  Абстракт

  Как известно композиция стрелок $A \to B$ и $B \to С$ в Е-теоретической категории устроена как композиция классов гомотопности асимптотических гомоморфизмов $SA \to SB$ и $SB \to SС$. Мы опишем абстрактный способ построения категории, изоморфной Е-теоретической, в которой композиция стрелок записывается в стиле категории Клейсли и предъявим конкретные примеры таких категорий.
• 07 июня 2021 г. А.В.Ершов "Об обобщении топологической группы Брауэра" (Zoom)
  Абстракт

  Классическая топологическая группа Брауэра пространства $X$ строится с помощью локально-тривиальных расслоений на матричные алгебры над $X$. Вместо последних мы рассматриваем семейства над $X$ некоторых группоидов, в категорном смысле эквивалентных матричным алгебрам, со следующим условием локальной тривиальности: над окрестностью каждой точки в $X$ найдется расслоение матричных алгебр вместе с послойным вложением в данное семейство группоидов, что над данной окрестностью задает эквивалентность данного семейства группоидов и обычного расслоения матричных алгебр. Однако глобально рассматриваемые семейства группоидов, вообще говоря, не эквивалентны расслоениям матричных алгебр, и как мы покажем, их рассмотрение приводит к некоторому обобщению классической топологической группы Брауэра.
• 31 мая 2021 г. Д.В.Фуфаев "Об одном контрпримере в теории А-компактных операторов" (Zoom)

Осенний семестр 2020/21

• 28 сентября 2020 г. В.М.Мануйлов "Инверсная полугруппа классов эквивалентности метрик на дублях" (Skype)
  Абстракт

  В прошлом году я рассказал на семинаре о наблюдении, состоящем в том, что классы эквивалентности метрик на объединении двух копий метрического пространства X с фиксированной метрикой d_X на каждой копии X образуют полугруппу, причем инверсную, т.е. каждый ее элемент обладает единственным псевдообратным. Сейчас эта инверсная полугруппа более изучена и я готов рассказать о некоторых ее свойствах, в частности, дать описание решетки ее идемпотентов и обсудить свойство конечности для идемпотентов.

Весенний семестр 2019/20

• 18 мая 2020 г. Продолжение доклада: А.В.Ершов "Гомотопические свойства расслоений на матричные алгебры" (Skype)
• 11 мая 2020 г. планируются два доклада (Skype):
  • У Ян "О двойственности для когомологий с компактными носителями"
    (предзащита магистерской дипломной работы)
    Абстракт

    Каноническое отображение когомологий с компактными носителями в линейные функционалы на гомологиях, вообще говоря, не является сюръективным. Образ этого отображения будет описан как линейные функционалы с компактными носителями.
  • А.В.Ершов "Гомотопические свойства расслоений на матричные алгебры"
    Абстракт

    Исходной точкой данной работы было наблюдение, что локально тривиальные расслоения на матричные алгебры можно склеивать не только с помощью коциклов, принимающих значение в группе автоморфизмов слоя, но и с помощью некоторых топологических группоидов. Замена группы на группоид открывает новые геометрические свойства расслоений на матричные алгебры и, в частности, позволяет дать локальное описание классов эквивалентности $M_k(\mathbb{C})$-расслоений по модулю тех, которые допускают послойное центральное вложение в тривиальное $M_{kl}(\mathbb{C})$-расслоение для взаимно-простых $k,l$. Возникающий при этом тип локальных данных не обязательно происходит из локально-тривиального расслоения на матричные алгебры и, по-видимому, дает пример ``высшего’’ скручивания топологической $K$-теории. Доклад основан на препринте.
• 04 мая 2020 г. А.И.Корчагин "О С*-нормах на групповых кольцах" (Skype)
  Абстракт

  В докладе предполагается обсудить группы, на групповом кольце которых существует единственная С*-норма. В центре внимания будет свежий препринт, в котором приводится пример группы без кручения, для которой С*-норма на групповом кольце единственна.
• 27 апреля 2020 г. М.И.Фрайман "Классы Райдемайстера в группах типа ламповых" (предзащита дипломной работы) (Skype)
• 20 апреля 2020 г. Продолжение доклада: Д.В.Фуфаев "А-компактные операторы и вполне ограниченные множества в гильбертовых модулях" (совместная работа с Е.В.Троицким) (Skype)
• 13 апреля 2020 г. Д.В.Фуфаев "А-компактные операторы и вполне ограниченные множества в гильбертовых модулях" (совместная работа с Е.В.Троицким) (Skype)