Список вопросов по курсу "Алгебраическая топология",
осень 2009 - весна 2010 года.

Осенний семестр

1. Гомотопические группы

2. Точная гомотопическая последовательность пары.

3. Точная гомотопическая последовательность для расслоения в сысле Серра.

4. Примеры вычисления гомотопических групп.

3. Локально тривиальные расслоения.

4. Структурные группы локально тривиальных расслоений. Главные расслоения. 
Гомотопическая классификация локально тривиальных расслоений.

5. Векторные расслоения. Алгебраические операции. Теорема Уитни
о существовании "обратного" расслоения. K-теория. 

6. K-терия как обобщенная теория когомологий.

7. Периодичность Ботта.

8. Классическая теория гомологий и когомологий. Симплициальные гомологии. 
Сингулярные гомологии. Формулы универсальных коэффициентов и Кюннета. 
Гомологическая точная последовательность.

9. Спектральная последоваетльность. Спектральная последоваетльность для локально 
трививальных расслоений. Примеры вычислений.

Весенний семестр

10. Харктеристические классы. Вычисления классов Чженя,
характер Чженя. Сравнение K-теории и когомологий.

11. Спектральная последовательность Атья-Хирцебруха.
 
12. Теория препятствий (к продолжению отображений с подпространства на
объемлющее пространство).

13. Комплексы Эйленберга-Маклейна как классифицирующие
пространства для когомологий.

14. Когомологические операции как когомологии комплексов Эйленберга-Маклейна
(в том числе стабильный случай).

15. Алгебра Стинрода по модулю два. Образующие и
соотношения Адема.