Задачи на тему
"Вычисление стандартных функций с помощью суммирования рядов"

Во всех задачах надо вычислить стандартную функцию с точностью ε=1e-12. Для небольших значений x это делается с помощью суммирования степенного ряда. Для значений x, при которых ряд не сходится или сходится очень медленно, надо воспользоваться какой-либо формулой, позволяющей свести вычисление нужной функции к вычислению ее или других функций при "хороших" значениях x. Например, формула

arctg(x) = 2*arctg(y),
y = (sqrt(1 + x*x) - 1)/x,
позволяет вычислить arctg(1)=π/4, сведя задачу к суммированию степенного ряда для
y = sqrt(2) - 1.

Список задач

  1. Вычислить arctg(x).
  2. Вычислить arcsin(x).
  3. Вычислить arccos(x).
  4. Вычислить ln(x).
  5. Вычислить xα