ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 1, СТР. 71-79

Обратные задачи символической динамики

А.Я.Белов
Дом научно-технического творчества молодежи,
г. Москва
Г.В.Кондаков
Дом научно-технического творчества молодежи,
г. Москва

В данной работе изучаются динамические системы, связанные с унипотентным преобразованием тора. К исследованию таких динамических систем приводят вопросы, относящиеся к изучению последовательностей, получающихся взятием дробных частей от значений многочлена в целых точках, играющие важную роль в теории чисел, теории передачи информации и некоторых других областях. Пусть P(n) - многочлен, коэффициент при старшей степени которого - иррациональное число. Слово w (w = (w_n), $n \in \mathbb{N}$) состоит из последовательности первых двоичных цифр {P(n)}, т.е. w_n = [2{P(n)}]. Обозначим через T(k) число различных подслов длины k слова w. Основной результат данной работы состоит в следующем.

Теорема 1.1. Существует многочлен Q(k), зависящий только от степени многочлена P, такой что при достаточно больших k выполнено равенство T(k)=Q(k).

Постскрипт статьи (49Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/951/95103.htm
Изменения вносились 21 июня 1997 г.