ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 1, СТР. 221-228

Локально выпуклые модули

З.С.Липкина
Московский государственный университет
пассажирского сообщения

УДК 512.55

Пусть K - неархимедово нормированное тело, $A \subseteq K$ - его кольцо целых величин.

В статье изучаются локально выпуклые унитарные топологические A-модули. Эти модули очень близки к векторным пространствам над неархимедово нормированными телами. В частности, топология таких модулей может быть задана системой полупсевдонорм.

Монна показал, что p-адический аналог теоремы Хана-Банаха может быть доказан для локально выпуклых векторных пространств над неархимедово нормированным телом. Для локально выпуклых A-модулей могут быть определены понятия q-инъективности, где q - полунорма, заданная на этом модуле, и строгой топологической инъективности.

Это означает, что всякий q-ограниченный гомоморфизм может быть продолжен с сохранением полунормы, где q является некоторой фиксированной полунормой в первом случае и произвольной полунормой $q \in \Gamma$ во втором.

Приводятся необходимые и достаточные условия q-инъективности и строгой топологической инъективности дл модулей без кручения.

Наконец, получены необходимые и достаточные условия топологической инъективности локально выпуклого A-модуля в том случае, когда A является кольцом целых величин локально компактного неархимедово нормированного тела: топологический модуль должен быть полным и условие Бэра выполнено для всякого непрерывного гомоморфизма (причем здесь топологическая инъективность означает, что всякий непрерывный гомоморфизм, заданный на подмодуле, может быть продолжен до непрерывного гомоморфизма всего модуля).

Постскрипт статьи (44Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/951/95112.htm
Изменения вносились 21 июня 1997 г.