ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 3, СТР. 623-639
Функциональный закон повторного логарифма
для ассоциированных случайных полей
А.В.Булинский
Московский государственный университет
им. М.В.Ломоносова
УДК 519.21
В математической статистике, теории надежности и
статистической физике имеется много интересных
моделей, описываемых семействами ассоциированных
случайных величин. В частности, любая
совокупность независимых действительных величин
автоматически является ассоциированной. Цель
работы - получить просто проверяемые условия,
обеспечивающие выполнение функционального закона
повторного логарифма для ассоциированного
случайного поля $\{ X_j, j \in \mathbb{Z}^d \}$
с действительными
значениями, заданного на целочисленной
решетке $\mathbb{Z}^d$, $d \geq 1$. Если это поле стационарно в
широком смысле, то упомянутые условия таковы:
$\sup_{j} E |X_j|^s < \infty$ при некотором $s \in (2,3]$
и коэффициент
Кокса-Гриммета u(n), элементарно
выражающийся через ковариационную функцию поля,
допускает оценку вида $u(n) = O (n^{-\lambda})$ при
$n \to \infty$,
где $\lambda > d/(s-1)$.
Доказательство основано на новом максимальном
неравенстве, установленном А.В.Булинским и
М.С.Кином, на методах известных работ
В.Штрассена, Дж.Чоувера, И.Беркеша.
Существенную роль при этом играет оценка скорости
сходимости в центральной предельной теореме для
ассоциированных случайных полей, полученная в
недавних статьях автора.
Работа построена следующим образом: параграф 1 - это
введение, дающее представление об
ассоциированности и исследованиях в области
предельных теорем для семейств ассоциированных
величин, в параграфе 2 вводятся необходимые обозначения
и формулируется основной результат, в параграфе 3 с
помощью 6 лемм проводится доказательство
функционального закона повторного логарифма.
Постскрипт статьи (77Kb)
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/953/95304.htm
Изменения вносились 23 июня 1997 г.