ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 3, СТР. 661-668
О полной линейной группе
над слабо нетеровыми
ассоциативными алгебрами
И.З.Голубчик
Уфимский педагогический институт
УДК 512.544.6
Пусть R - слабо нетерова алгебра с единицей
над бесконечным полем,
I - идеал в R,
$n \geq 3$,
En(R) - подгруппа элементарных
матриц в полной линейной группе GLn(R),
En(R,I) -
нормальный делитель
в En(R),
порожденный элементарными матрицами $1 + \lambda e_{ij}$,
$\lambda \in I$, $1 \leq i \neq j \leq n$,
GLn(R,I) - ядро и
Cn(R,I) -
прообраз центра при гомоморфизме $GL_n(R) \to GL_n(R/I)$
соответственно. Доказано, что если G - подгруппа
в GLn(R), то
она нормализуема En(R) тогда и только тогда, когда
$E_n(R,F) \subseteq G \subseteq C_n(R,F)$ для некоторого
идеала F в R;
[Cn(R,F), En(R)]
= En(R,F)
и, в частности, группы En(R),
En(R,F)
нормальны в GLn(R)
для всех идеалов F в R.
Постскрипт статьи (45Kb)
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/953/95307.htm
Изменения вносились 23 июня 1997 г.