ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 4, СТР. 939-951
О показателе сходимости особого интеграла
обобщенной проблемы Гильберта-Камке
А.Зрейн
УДК 511.336.6
В работе получено точное значение показателя сходимости
особого интеграла в задаче об одновременном представлении набора
растущих натуральных чисел
N1,..., Nr
суммами слагаемых вида
$[x^{n_1+\theta }], [x^{n_2+\theta }],..., [x^{n_r+\theta }]$
($n_1 < n_2 < ... натуральные числа,
$0 \leq \theta \leq 1$).
Рассматривается интеграл
\theta_0 =
\int_{\mathbb{R}^r} | I(\alpha _1,..., \alpha _r) |^k d\alpha _1 ... d\alpha _r,
где k - произвольный показатель, а
I(\alpha _1,..., \alpha _r) =
\int_0^1 \exp l\{ 2\pi i \sum_{j=1}^r \alpha_j x^{n_j+\theta} \} dx.
Доказано, что $\theta _0$ сходится при k>k0 и расходится при
$k \leq k_0$,
где
k_0 = \max \{ n_1 + ... + n_r + r\theta , 1 + \frac{r(r+1)}{2} \}.
Постскрипт статьи (57Kb)
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/954/95407.htm
Изменения вносились 23 июня 1997 г.