ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 4, СТР. 1115-1118

Локальные полугрупповые кольца

А.Я.Овсянников
Уральский государственный университет
им. А.М.Горького

УДК 512.552.7

Результаты РЖМат 1984 8А240 о локальных групповых алгебрах переносятся на полугрупповые кольца над нерадикальными кольцами. Доказано следующее утверждение. Пусть R - кольцо, $R \ne J(R)$, char R = 0 (соответственно char R = p > 0), S - произвольная (соответственно локально конечная) полугруппа. Тогда эквивалентны следующие условия для полугруппового кольца R[S]: (i) R[S] [скалярно] локально; (ii) кольцо R [скалярно] локально, а полугруппа S есть идеальное расширение прямоугольной полугруппы идемпотентов (соответственно вполне простой полугруппы над p-группой) при помощи локально нильпотентной полугруппы. При доказательстве используется следующий факт. Пусть R - кольцо, $R \ne J(R)$, S - полугруппа. Для того, чтобы полугрупповое кольцо R[S] было локальным (соответственно скалярно локальным), необходимо и достаточно, чтобы кольцо R само было локальным (соответственно скалярно локальным), а его фундаментальный идеал $\omega R[S]$ и идеал J(R)[S] были радикальны.

Постскрипт статьи (29Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/954/95423.htm
Изменения вносились 23 июня 1997 г.