ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1995, ТОМ 1, ВЫПУСК 4, СТР. 1129-1132
Двумерные вещественные
треугольные квазипредставления групп
В.А.Файзиев
УДК 519.46
Определение. Вещественным двумерным треугольным
квазипредставлением группы G назовем
отображение $\Phi$
группы G в T(2,R) - группу
вещественных треугольных матриц размерности два, такое что если
\Phi (x) = \begin{pmatrix}
\alpha (x) & \varphi (x)\\
0 & \sigma (x)
\end{pmatrix},
то:
1) $\alpha,\sigma$ - гомоморфизмы группы G
в R*;
2) множество
$\{ \| \Phi (xy) - \Phi (x) \Phi (y) \|; x,y \in G \}$
ограничено.
Для краткости вещественное треугольное двумерное квазипредставление
группы G
будем называть квазипредставлением, а квазипредставление
с диагональными матричными элементами $\alpha$ и $\beta$
будем называть
$(\alpha,\beta)$-квазипредставлением.
Квазипредставление назовем
нетривиальным, если оно не является представлением и неограничено.
В статье устанавливается критерий существования на группе G
нетривиального
$(\alpha,\beta)$-квазипредставления.
Также доказывается, что если $G = A * B$ -
свободное произведение конечных
неединичных групп A и B, тогда если $A \cong B \cong Z_2$,
то G не имеет нетривиальных квазипредставлений. Если же хотя бы одна
из групп A или B не изоморфна Z2,
то для всякого гомоморфизма $\alpha$
группы G в R*
группа G имеет нетривиальные
$(\alpha,\varepsilon)$-, $(\varepsilon,\alpha)$- и $(\alpha,\alpha)$-квазипредставления.
Здесь $\varepsilon$ - гомоморфизм,
отображающий группу G
в единицу группы R*.
Постскрипт статьи (30Kb)
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/95/954/95426.htm
Изменения вносились 23 июня 1997 г.