ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 2, СТР. 411-448

Поведение экстремалей в окрестности особых режимов и негладкие функции Ляпунова в задачах оптимального управления

Л. А. Манита

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Рассматривается широкий класс управляемых систем с ограниченным скалярным управлением, которые являются малыми (в смысле действия группы Фуллера) возмущениями $n$-мерной канонической управляемой системы.

Для $n$-мерной возмущенной задачи Фуллера -- задачи минимизации квадратичного функционала качества -- доказано существование оптимального решения и конечность времени его прихода в положение равновесия -- особый режим задачи. Для широкого класса возмущений специального вида доказана теорема о том, что при подходе к особой траектории оптимальное управление испытывает бесконечное число учащающихся переключений на конечном интервале времени. В качестве приложения, рассмотрены задачи управления механическим роботом, в которых найдены особые режимы высоких порядков и оптимальные траектории с учащающимися переключениями.

Для решения задачи стабилизации нелинейных управляемых систем используется прямой (или второй) метод Ляпунова. Предлагается метод "срезки" для построения негладких функций Ляпунова, значения которых совпадают по порядку с функцией времени быстродействия для канонической системы. Благодаря этому, удается показать, что существует такой локальный синтез ограниченного управления, который приводит любую систему с возмущением из рассматриваемого класса в положение равновесия. При этом асимптотика времени прихода такая же (по порядку малости), как и для невозмущенной системы.

Постскрипт статьи (172Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/962/96204h.htm
Изменения вносились 31 марта 1999