ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 2, СТР. 563-594
И. Херцог
В. А. Пунинская
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
Связный модуль $M$ над коммутативным кольцом $R$ имеет регулярный генерический
тип если и только если он делим как модуль над областью целостности
$R/\mathop{\rm ann}_R (M)$ . Для заданного модуля $M$ над областью целостности $R$ , мы
отождествляем введенное Факкини кольцо $R(M)$ с кольцом определимых
эндоморфизмов модуля $M$ . Тогда для сильно минимального $M$ имеем: или $R(M)$ является
полем и $M$ есть бесконечное векторное пространство над $R(M)$ , или $R(M)$ есть
1-мерная нетерова область все простые модули над которой конечны. С помощью
теории Матлиса делимых модулей над таким кольцом оставшиеся сильно минимальные
модули характеризуются в точности как делимые $R(M)$ -модули для которых любая
примарная компонента подмодуля кручения является артиновой. Отметим также,
что для коммутативного кольца $R$ (без дополнительной структуры),
$U$ -ранг суперстабильного $R$ -модуля $M$ ,
имеющего регулярный генерический тип,
есть неразложимый ординал. Если $R$ --- полная локальная
1-мерная нетерова область, не являющаяся кольцом конечного
Коэна--Маколея типа
представлений, то мы применяем теорию Ауслендера почти расщепляющихся
последовательностей, и компактность спектра Циглера, чтобы построить большой
(не артинов) делимый чисто-инъективный неразложимый модуль кручения и, используя
элементарную дуальность, большой (не конечно порожденный) чисто-инъективный неразложимый
$R$ -модуль Коэна--Маколея.
| Главная страница | Редколлегия | Информация для авторов |
| Поиск | Содержание журнала | Объявления |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/962/96209t.htm
Изменения вносились 1 апреля 1999