ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1998, ТОМ 4, ВЫПУСК 1, СТР. 11-38

Теорема Люстерника--Шнирельмана и $\beta \; f$

С. А. Богатый

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Доказано обобщение теоремы Аартса--Фоккинка--Вермеера ($k=1$ и пространство метризуемо). Для любых $k$ штук свободных гомеоморфизмов $n$-мерного паракомпакта на себя число раскраски не превосходит $n+2k+1$. В качестве приложения получено, что для свободного действия конечной группы $G$ на нормальном (конечномерном паракомпактном) пространстве $X$ число раскраски $LS$ и род $K$ пространства связаны соотношением

Отсюда получается, что при любых числах $n$ и $k$ для свободного действия группы $G=$Z_2k+1 на пространстве $G*G*...*G$ в первой теореме имеет место равенство.

Показано, что для любых $k$ штук попарно коммутирующих свободных непрерывных отображений $n$-мерного бикомпакта в себя число раскраски не превосходит $n+2k+1$. Доказано обобщение теоремы Штайнлайна (свободный периодический гомеоморфизм), давшего отрицательное решение одной проблемы Люстерника. Для любого свободного отображения бикомпакта в себя число раскраски не превосходит учетверенного числа Хопфа.

Постскрипт статьи (107 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/98/981/98102h.htm
Изменения вносились 24 апреля 2000