ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1998, ТОМ 4, ВЫПУСК 1, СТР. 245-302

Оценка минимума модуля тригонометрических полиномов со случайными коэффициентами

А. Г. Карапетян

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В работе рассматривается случайный тригонометрический полином $\$\; T(x)\backslash =\backslash sum\; \_\{j=0\}^\{n-1\}\backslash xi\; \_j\; \backslash exp\; (ijx)\; \$$, где $\xi \; ,\; \xi$_j -- действительные независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевыми средними, с положительными вторыми и конечными третьими абсолютными моментами, и доказывается теорема.

Теорема. Для любого $\epsilon \; \in \; (0,1)$ и при $\$\; n>(C(\backslash xi\; ))^\{7654/\backslash varepsilon\; ^3\}\; \$$

где константа $C(\; \xi \; )$ определяется в работе.

Для доказательства теоремы используется метод нормального порядка и устанавливаются оценки вероятностей событий $E$_k, $k\; \in$N, ₀)/2, и их попарных пересечений, причем события $E$_k определяются случайными векторами $X$:

$\$\$\; X=(\backslash Re\; T(x\; k),\backslash ldots\; ,\backslash Re\; (T\; (r-1)(x\; k)/(in)\; r-1),\; \backslash Im\; T(x\; k),\backslash ldots\; ,\backslash Im\; (T\; (r-1)(x\; k)/(in)\; r-1)),\; \$\$$

где $r$ выбирается как натуральное число, такое что для заданного $\epsilon$, а $x$_k=(2 π k)/(k₀), причем $k$₀ -- наибольшее простое, не превосходящее $n1-(\epsilon )/20$.

Для нахождения этих оценок предварительно выводятся неравенства для многочленов, с помощью которых устанавливаются свойства характеристических функций случайных векторов $X$ и их попарных объединений.

Постскрипт статьи (178 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/98/981/98120h.htm
Изменения вносились 24 апреля 2000