FPM 1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 627-635

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 627-635

О существовании инвариантных подпространств у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой

А. А. Шкаликов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Пусть $\mathcal H$ --- гильбертово пространство с фундаментальной симметрией
$J=P_+-P_-$, где $P_\pm$ --- взаимно ортогональные ортопроекторы, такие что
$J^2$ есть тождественный оператор. Основной результат работы состоит в
следующем: если $A$ --- максимальный диссипативный оператор в пространстве
Крейна $\mathcal K=\{\mathcal H,J\}$, причем область определения $A$
содержит $P_+(\mathcal H)$, а
оператор $P_+AP_-$ компактен, то существует $A$-инвариантное максимальное
неотрицательное подпространство $\mathcal L$, такое что спектр
сужения $A|_{\mathcal L}$
лежит в замкнутой верхней полуплоскости.

Эта теорема является вариантом известных результатов
Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова.
В работе предложено новое ее доказательство.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (50 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/992/99217t.htm
Изменения вносились 6 июля 1999