FPM 2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 4, СТР. 1229-1238

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 4, СТР. 1229-1238

Алгоритмы реализации ранга и примитивности систем элементов свободных неассоциативных алгебр

К. Шампаньер

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Система попарно различных элементов свободной алгебры $F$ называется
примитивной, если она является подмножеством некоторого множества свободных
порождающих в $F$. Рангом множества $U\subset F$ называется минимальное число
свободных порождающих в $F$, от которого может зависеть множество $\phi(U)$,
где $\phi$ пробегает группу автоморфизмов алгебры $F$ (другими словами, это
наименьший ранг свободного фактора алгебры $F$, содержащего $U$).

Мы рассмотрим свободную неассоциативную, свободную неассоциативную
коммутативную и свободную неассоциативную антикоммутативную алгебры.
Сначала мы
построим алгоритм 1, реализующий ранг однородного элемента этих свободных
алгебр. Далее представлен алгоритм 2 для общего случая: задача распадается на
однородные части. Алгоритм 3 строит автоморфизм, реализующий ранг системы
элементов, сводя задачу к случаю одного элемента. Наконец, алгоритмы 4 и 5
работают с примитивными системами элементов: алгоритм 4 пребразует систему в
подмножество системы свободных порождающих алгебры, а алгоритм 5 строит
дополнение примитивной системы до полной системы свободных порождающих
свободной алгебры.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (52 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k004/k00418t.htm
Изменения вносились 12 февраля 2001