ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 1, СТР. 33-46

Связь между интегральными радоновскими представлениями для локально компактного и хаусдорфова пространств

В. К. Захаров
А. В. Михалёв

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909--1914 годов стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых всеми радоновскими мерами. В 1952--1953 годах биективное решение проблемы радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема изоморфного радоновского представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым.

В 1996--1997 годах авторы получили одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления, используя семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалом на нём.

После этого оставался открытым вопрос о том, накрывает ли теорема об общем радоновском представлении теорему Рисса--Радона? В данной статье даётся положительный ответ на этот вопрос.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (71 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k011/k01103h.htm
Изменения вносились 10 мая 2001