FPM 2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 4, СТР. 1159-1178

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 4, СТР. 1159-1178

Нули радиальной функции Шрёдингера $R$ _nl(r) и функции Куммера ₁F₁(-a;c;z) ( $n < 10$ , $l < 4$ )

В. Ф. Тарасов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Получены точные формулы вычисления нулей многочлена Куммера, когда
$a \leq 4$;
в остальных случаях ($a > 4$)
даны их численные значения
(с точностью $10^{-15}$).
Доказано, что методы Феррари, Эйлера и Лагранжа,
применяемые при решении уравнения
${}_1F_1(-4; c; z) = 0$,
имеют в своей
основе \emph{одно} (\emph{общее} для всех методов)
уравнение кубической резольвенты FEL-типа. Для
большей геометрической наглядности (\emph{неравномерного}
при $a > 3$)
распределения нулей
$x_{k} =  z_{k} - (c + a - 1)$
на оси $y = 0$
впервые вводятся ``круговые'' диаграммы с радиусом
$R_{a} = (a - 1) \sqrt{c + a - 1}$.
Это позволяет заметить
некоторые особенности распределения этих нулей и их
``образов'' --- точек $T_{k}$
на окружности.
Для случаев $a = 3$
и $a = 4$ получены
точные ``угловые''
асимптотики точек $T_{k}$
при $2 \le c < \infty$.
При вычислении нулей
многочлена Куммера выявлены ``особые'' случаи
$(a,c) =
(4,6), (6,4), (8,14),\ldots$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (118 Kb)

Замеченные опечатки.
На с. 1160 в формулах (2′) и (2′′) нижний индекс суммирования должен быть $k = 0$ .

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k024/k02415t.htm.
Изменения вносились 20 февраля 2006 г.

Нули радиальной функции Шрёдингера Rnl(r) и функции Куммера 1F1(-a;c;z) (n < 10, l < 4)

Нули радиальной функции Шрёдингера $R$ _nl(r) и функции Куммера ₁F₁(-a;c;z) ( $n < 10$ , $l < 4$ )