ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2004, ТОМ 10, ВЫПУСК 1, СТР. 255-269

Интегрируемые геометрические структуры конечного типа

В. А. Юмагужин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В работе изучаются геометрические структуры произвольного порядка и конечного типа. Целью работы является решение проблемы интегрируемости таких структур. Эта проблема эквивалентна проблеме интегрируемости соответствующих $G$-структур. Для решения последней строятся структурные функции произвольной $G$-структуры порядка $$³ 1. Для $G$-структур первого порядка эти функции совпадают с хорошо известными структурными функциями, хотя конструкции их различны. Для $G$-структуры конечного типа доказывается, что обращение в нуль структурных функций соответствующего числа её первых продолжений является необходимым и достаточным условием интегрируемости этой структуры. Показано применение этого результата к получению условий линеаризуемости обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка точечными преобразованиями и к получению условий приводимости обыкновенных уравнений третьего порядка контактными преобразованиями к виду $y\text{'}\text{'}\text{'}=0$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (193 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k04/k041/k04112h.htm
Изменения вносились 25 октября 2004 г.