ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 4, СТР. 119-126

Теория узлов и инвариант Кассона в артиновской теории представлений

Дж. С. Кэлкат

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В артиновской теории копредставлений определяется гладкое компактное 4-многообразие по заданию фундаментальной группы его края. Топологические инварианты как 3-, так и 4-многообразий должны подсчитываться как функции только дискретного артиновского представления. Гонсалес-Акунья дал такую формулу для инварианта Рохлина целочисленной гомологической 3-сферы. Настоящая статья предлагает формулу для инварианта Кассона рациональной гомологической сферы. Тем самым все трёхмерные инварианты Зейберга--Виттена могут быть сосчитаны теоретико-групповым способом в артиновской теории. Инвариант Кассона тесно связан с каноническими узлами, определёнными по представлению Артина. Мы также показываем, что любой узел в любом 3-многообразии оказывается каноническим узлом в теории представлений Артина. Открытой проблемой остаётся определение четырёхмерных инвариантов Зейберга--Виттена и Дональдсона в этой теории.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (122 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k054/k05410h.htm
Изменения вносились 30 ноября 2005 г.