ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 5, СТР. 187-196

Случайные упаковки куба

А. П. Поярков

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Задача Ито о случайных целочисленных упаковках d-мерного (4 × 4)-куба (2 × 2)-кубами формулируется следующим образом: в куб K4 последовательно (пока есть возможность) ставятся случайным образом малые кубы так, что никакие два малых куба не перекрываются, а их центры являются целыми точками в K4. При этом на каждом шаге все допустимые позиции (позиции, в которых добавляемый куб не перекрывается с уже поставленными кубами) равновероятны. Как только упаковка становится насыщенной, процесс останавливается. Требуется найти математическое ожидание M количества (2 × 2)-кубов в случайной насыщенной упаковке (4 × 4)-куба.

В работе доказывается первая нетривиальная экспоненциальная оценка на математическое ожидание кубов в насыщенной упаковке в задаче Ито: M ³ (3/2)d.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (129 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k055/k05514h.htm
Изменения вносились 26 февраля 2006 г.