ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 4, СТР. 65-77

Метод Гельмгольца--Кирхгофа и граничное управление при обтекании плоским потоком

А. С. Демидов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Как описать вихревые особенности за обтекаемым препятствием $S$, их зависимость, а потому и зависимость функционалов течения (таких, например, как сила сопротивления) от параметров, определяющих границу $$¶S препятствия и/или характеристики течения на $$¶S? Предлагаемый новый подход в изучении этих вопросов для случая плоского потенциального течения несжимаемой жидкости базируется на идеях метода Гельмгольца--Кирхгофа и уравнении Эйлера $d$V/dt = Ñp в предположении, что течение имеет точечные вихри, сосредоточенные в искомых центрах $z$_k^*, в которых потенциал $u$ скорости $$V = \overline{dw}/dz ($w\; =\; u\; +\; iv$Î C, $z\; =\; x\; +\; iy$) имеет особенность, пропорциональную $arg\; (z$- z_k^*). В случае $K$-звенного полигонального препятствия и (так или иначе выбранного) числа $L$ учитываемых в расчёте точечных вихрей течение восстанавливается по так называемым характерным значениям потенциала. Будучи компонентами искомой вектор-функции $$s: t \mapsto (s₁(t), ¼, s_M(t)) Î $$R^M, где $M\; =\; M(K,L)$, они связаны некоторыми функциональными соотношениями (отражающими геометрические характеристики препятствия, интенсивность вихрей, частоту их срыва с препятствия и т. п.). В этих соотношениях фигурирует функция Гельмгольца--Кирхгофа $ln\; (dz/dw)$, заданная на $L$-листной римановой поверхности $Q\; =\; Q($s) ' w. Эта поверхность, а также граничные условия для функции $ln\; (dz/dw)$ параметризованы функцией $$s и заданным на $$¶S управлением. Что же касается давления $p$, то оно определяется из интеграла Коши--Лагранжа для уравнения Эйлера.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (179 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k064/k06405h.htm
Изменения вносились 17 февраля 2007 г.