ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 4, СТР. 113-132

Убывание решения первой смешанной задачи для параболического уравнения высокого порядка с младшими членами

Л. М. Кожевникова
Ф. Х. Мукминов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В цилиндрической области D=(0, ¥ ) ´ W, где W Ì Rn+1 -- неограниченная область, рассматривается первая смешанная задача для параболического уравнения высокого порядка

ut + (-1)kDxk(a(x, y )Dxku) + å i = lm å |a| = |b|=i (-1)i Dya (bab(x, y)Dyb u) = 0,
l £ m,   k, l, m Î
N,

с однородными краевыми условиями и финитной начальной функцией. Определяется новая геометрическая характеристика области и в её терминах устанавливается оценка сверху L2-нормы ||u(t)|| решения задачи. В частности, для областей {(x,y) Î Rn+1 | x > 0, |y1| < xa}, 0 < a < q/l, при условии отделённости от нуля старшего и младшего символа оператора L эта оценка принимает вид

||u(t)|| £ M exp(-κ2tb) ||f||,   b = (k - la)/(k - la + 2lak).

Последняя определяется младшими членами уравнения. Доказана точность оценки в широком классе неограниченных областей при k = l = m = 1.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (234 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k064/k06408h.htm
Изменения вносились 17 февраля 2007 г.