FPM 2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 4, СТР. 113-132

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 4, СТР. 113-132

Убывание решения первой смешанной задачи для параболического уравнения высокого порядка с младшими членами

Л. М. Кожевникова
Ф. Х. Мукминов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок

В цилиндрической области $D=(0,$ ¥ ) ´ W, где W Ì R_n+1 -- неограниченная область, рассматривается первая смешанная задача для параболического уравнения высокого порядка

u

_t + (-1)^kD_x^k(a(x,

)D

_x^ku) + å _{i = l}^m å _{|a| =
|b|=i} (-1)ⁱ

D

_y^a

(b

_ab(x,

y)D_y^b

u) = 0,

l £ m, k, l, m Î

с однородными краевыми условиями и финитной начальной функцией. Определяется новая геометрическая характеристика области и в её терминах устанавливается оценка сверху $L$ ₂-нормы $||u(t)||$ решения задачи. В частности, для областей ${(x,$ y) Î R_n+1 | x > 0, |y₁| < x^a}, $0 < a
< q/l$ , при условии отделённости от нуля старшего и младшего символа оператора $L$ эта оценка принимает вид

||u(t)||

£ M exp(-κ₂t^b) ||f||, b = (k - la)/(k - la + 2lak).

Последняя определяется младшими членами уравнения. Доказана точность оценки в широком классе неограниченных областей при $k = l = m = 1$ .

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (234 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k064/k06408h.htm
Изменения вносились 17 февраля 2007 г.