ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2008, ТОМ 14, ВЫПУСК 3, СТР. 3-237

Динамические системы с переменной диссипацией:
подходы, методы, приложения

М. В. Шамолин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Работа посвящена развитию качественных методов в теории неконсервативных систем, возникающих, например, в таких областях науки, как динамика твёрдого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой, теория колебаний и др. Данный материал может быть интересен специалистам как по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, динамике твёрдого тела, так и по механике жидкости и газа, поскольку в работе используются свойства движения твёрдого тела в среде в условиях струйного обтекания.

Получен целый спектр случаев полной интегрируемости неконсервативных динамических систем, обладающих нетривиальными симметриями. При этом почти во всех случаях интегрируемости каждый из первых интегралов выражается через конечную комбинацию элементарных функций, являясь одновременно трансцендентной функцией своих переменных. Трансцендентность в данном случае понимается в смысле комплексного анализа, когда после продолжения данных функций в комплексную область у них имеются существенно особые точки. Последний факт обуславливается наличием в системе притягивающих и отталкивающих предельных множеств (например, притягивающих и отталкивающих фокусов).

Получены новые семейства фазовых портретов систем с переменной диссипацией на маломерных и многомерных многообразиях. Обсуждаются вопросы их абсолютной или относительной грубости. Обнаружены новые интегрируемые случаи движения твёрдого тела, в том числе в классической задаче о движении сферического маятника, помещённого в поток набегающей среды.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (2041 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k08/k083/k08301h.htm
Изменения вносились 12 февраля 2009 г.