ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2008, ТОМ 14, ВЫПУСК 6, СТР. 193-209

Символ-алгебры и цикличность алгебр после расширения скаляров

У. Реман
С. В. Тихонов
В. И. Янчевский

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $F$ -- поле. Для семейства центральных простых $F$-алгебр мы доказываем, что существует регулярное расширение $E/F$, сохраняющее индексы $F$-алгебр, такое что все алгебры семейства циклические после расширения скаляров до $E$. Пусть $\backslash mathcal\; A$ -- центральная простая $F$-алгебра степени $n$ и примитивный корень степени $n$ из единицы принадлежит $F$. Построено квазиаффинное $F$-многообразие $Symb(\backslash mathcal\; A)$, такое что для расширения $L/F$ многообразие $Symb(\backslash mathcal\; A)$ обладает $L$-рациональной точкой тогда и только тогда, когда $\backslash mathcal\; A\; \backslash otimes\_F\; L$ -- символ-алгебра. Пусть $\backslash mathcal\; A$ -- центральная простая $F$-алгебра степени $n$ и $K/F$ -- циклическое расширение степени $n$. Построено квазиаффинное $F$-многообразие $C(\backslash mathcal\; A,\; K)$, такое что для расширения $L/F$ со свойством $[KL:L]=[K:F]$ многообразие $C(\backslash mathcal\; A,\; K)$ обладает $L$-рациональной точкой тогда и только тогда, когда $KL$ -- подполе алгебры $\backslash mathcal\; A\; \backslash otimes\_F\; L$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (218 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k08/k086/k08611h.htm
Изменения вносились 4 июня 2009 г.