ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 5, СТР. 139-160

О дзета-функциях и семействах зигелевых модулярных форм

А. А. Панчишкин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $p$ -- простое число и $$G = Sp_g(Z) -- зигелева модулярная группа рода $g$. Изучаются $p$-адические семейства и $L$-функции зигелевых модулярных форм. В частности, $L$-функции зигелевых модулярных форм описаны в терминах мотивных $L$-функций, связанных с группой $Sp$_g, приведены их аналитические свойства. В связи с $p$-адическими конструкциями обсуждаются критические значения спинорных $L$-функций. Установлена лемма Ранкина высшего рода. Сформулирована общая гипотеза о подъёме модулярных форм из произведения $GSp$_2m ´ GSp_2m в модулярные формы для группы $GSp$_4m (рода $g\; =\; 4m$). Даются конструкции $p$-адических семейств зигелевых модулярных форм, использующие построения Икеды--Мияваки.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (254 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k105/k10511h.htm
Изменения вносились 31 мая 2011 г.