ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 2, СТР. 75-85

Когда все групповые коды некоммутативной группы абелевы (вычислительный подход)?

К. Гарсиа-Пильядо
С. Гонсалес
В. Т. Марков
К. Мартинес
А. А. Нечаев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $G$ -- конечная группа, $F$ -- поле. Любой линейный код над полем $F$, перестановочно эквивалентный коду, определённому некоторым идеалом группового кольца $FG$, назовём $G$-кодом. Теория таких "абстрактных" групповых кодов была развита в 2009 году. Код был назван абелевым, если он является $A$-кодом для некоторой абелевой группы $A$. Были приведены некоторые условия, при которых все $G$-коды для заданной группы $G$ абелевы, но ни одного примера неабелева группового кода в это время не было известно. С помощью системы компьютерной алгебры GAP мы показываем, что все $G$-коды над любым полем $F$ являются абелевыми, если и $|G|$Ï {24,48,54,60,64,72,96,108,120}, но для $F=$F₅ и $G\; =\; S$₄ существуют неабелевы $G$-коды над $F$. Показано также, что существование левого неабелева группового кода для заданной группы зависит, вообще говоря, от выбора поля коэффициентов; для (двусторонних) групповых кодов соответствующий вопрос остаётся открытым.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (137 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k112/k11202h.htm
Изменения вносились 6 марта 2012 г.