ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 3, СТР. 5-23

Скрученные линейные рекурренты максимального периода над кольцами Галуа

М. А. Гольтваница
С. Н. Зайцев
А. А. Нечаев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $p$ -- простое число, $R\; =\; GR(qd,pd)$ -- кольцо Галуа мощности $qd=\; prd$ и характеристики $pd$, $S\; =\; GR(qnd,pd)$ -- его расширение степени $n$, $\$\; \backslash check\; S\; \$$ -- кольцо всех линейных преобразований модуля $$_RS. Изучаются последовательности $v$ над кольцом $S$ с линейным законом рекурсии порядка $m$, коэффициенты которого выбираются из кольца $\$\; \backslash check\; S\; \$$, т. е. линейные рекуррентные последовательности порядка $m$ над модулем $\$\; \{\}\_\{\backslash check\; S\}\; S\; \$$ (скрученные ЛРП). Доказано, что максимум периодов таких последовательностей есть $$t = (q^nm - 1)p^{d - 1}. Найдена общая характеризация множества всех скрученных ЛРП порядка $m$ и периода $$t, указан простой метод построения значительного класса таких последовательностей (линеаризуемых скрученных ЛРП максимального периода) и доказано, что их ранги как линейных рекуррент над модулями $$_SS и $$_RS могут совпадать и равняться $mn$. Найдено число линеаризуемых скрученных ЛРП ранга $m$ и периода $$t.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (221 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k113/k11301h.htm
Изменения вносились 4 мая 2012 г.