ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 977-997

Предельные теоремы для моментов остановки случайных блужданий в полосе

Е. В. Булинская

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Цель работы -- изучение влияния управления на асимптотическое поведение и устойчивость систем, описываемых случайными блужданиями с двумя поглощающими границами. Для этого сначала рассматривается однородное (неуправляемое) случайное блуждание со скачками, принимающими три значения. Объектом исследования является момент остановки h x,n, где x -- начальное состояние, а n -- верхняя граница, нижняя граница равна нулю.

Затем показано, что использование двухуровневого управления радикально меняет характер асимптотического поведения h x,n, обеспечивая тем самым устойчивость модели. Например, предельное распределение нормированной случайной величины t x,n=h x,n(Eh x,n)-1 оказывается показательным с параметром 1 независимо от среднего размера скачков в области между контрольными уровнями n1 и n2, если x ® ¥ при n ® ¥ таким образом, чтобы n-x ® ¥. Между тем, для неуправляемых систем t x,n сходится по вероятности к 1 при n ® ¥, если средняя величина скачка ненулевая, а в случае нулевого среднего предельное распределение t x,n имеет плотность fc( × ), если xn-1 ® c, 0 < c < 1, при n ® ¥.

Основную роль в исследованиях играют преобразования Лапласа. Это дает возможность изучить предельное поведение h x,n также и для начальных состояний, лежащих в "защитных зонах" вблизи поглощающих границ.

Постскрипт статьи (85Kb)



Главная страница Содержание Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/964/96402h.htm
Изменения вносились 31 августа 1999