ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1996, ТОМ 2, ВЫПУСК 4, СТР. 977-997
Е. В. Булинская
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
Цель работы --- изучение влияния управления на асимптотическое поведение
и устойчивость систем, описываемых случайными блужданиями с двумя
поглощающими границами. Для этого сначала рассматривается однородное
(неуправляемое) случайное блуждание со скачками, принимающими три значения.
Объектом исследования является момент остановки $\eta_{x,n}$ , где $x$ ---
начальное состояние, а $n$ --- верхняя граница, нижняя граница равна
нулю.
Затем показано, что использование двухуровневого управления радикально
меняет характер асимптотического поведения $\eta_{x,n}$ ,
обеспечивая тем самым
устойчивость модели. Например, предельное распределение нормированной
случайной величины $\tau_{x,n}=\eta_{x,n}(\mathsf E\eta_{x,n})^{-1}$
оказывается показательным с параметром 1
независимо от среднего размера скачков в области между контрольными
уровнями $n_1$ и $n_2$ , если $x\to\infty$ при $n\to\infty$
таким образом, чтобы
$n-x\to\infty$ . Между тем, для неуправляемых систем $\tau_{x,n}$
сходится по вероятности
к 1 при $n\to\infty$ , если средняя величина скачка ненулевая, а в случае
нулевого среднего предельное распределение $\tau_{x,n}$
имеет плотность $f_c(\cdot)$ ,
если $xn^{-1}\to c$ , $0<c<1$ , при $n\to\infty$ .
Основную роль в исследованиях играют преобразования Лапласа. Это дает
возможность изучить предельное поведение $\eta_{x,n}$ также и для начальных
состояний, лежащих в ``защитных зонах'' вблизи поглощающих границ.
| Главная страница | Содержание | Новости | Поиск |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/96/964/96402t.htm
Изменения вносились 31 августа 1999