ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 3, СТР. 675-683

О группах, в которых подгруппы с заданным числом порождающих свободны

Г. Н. Аржанцева

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В статье доказано, что в определенном статистическом смысле почти в каждой группе с $m$ порождающими и $n$ соотношениями ($m$ и $n$ фиксированы) любая $$£ L-порожденная подгруппа бесконечного индекса свободна ($L$ -- произвольная наперед заданная граница, возможно, $L\; >>\; m$), а все подгруппы конечных индексов несвободны. Для доказательства найдено условие на определяющие соотношения, при котором в конечно определенной группе подгруппы бесконечного индекса с заданным числом порождающих свободны. Это условие формулируется при помощи конечных размеченных графов.

Постскрипт статьи (47 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/973/97303h.htm
Изменения вносились 20 января 2000