ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 3, СТР. 903-923

О распределении собственных значений в некоторых ансамблях больших случайных матриц

А. Ю. Плахов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В статье изучается дифференциальное уравнение, полученное В. А. Марченко и Л. А. Пастуром [1], которое описывает спектральное распределение в некоторых ансамблях больших случайных матриц. В явном виде найдено решение этого уравнения, а также доказано правило, предложенное в статье [1], для нахождения интервалов действительной оси, дополнительных к спектру. Методы В. А. Марченко и Л. А. Пастура применяются в теории нейронных сетей для изучения эволюции спектра матрицы межнейронных связей, описывающей процесс быстрого сна. Исследовано асимптотическое поведение спектра; показано, что оно качественно различается в случаях, когда параметр $$a, соответствующий загруженности памяти запоминаемыми образами, меньше некоторого критического значения $$a _c и когда $$a > a _c. С точки зрения ассоциативной памяти в нейронных сетях, в первом случае в результате быстрого сна запоминаются все образы, а во втором не запоминается ни один из них.

Постскрипт статьи (84 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/973/97317h.htm
Изменения вносились 20 января 2000