ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 4, СТР. 1135-1172
В. К. Захаров
А. В. Михалев
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909--1914 годов стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых радоновскими мерами. К началу пятидесятых годов биективное решение проблемы радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом, Бурбаки и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема биективного представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым.
В 1975--1976 гг. Топсое и Поллард сделали важный шаг в рассмотрении проблемы для произвольного хаусдорфова топологического пространства. На этом пути Кениг в 1995--1997 гг. получил биективную версию радоновского представления для изотонных и положительно-линейных функционалов на конусе положительных полунепрерывных сверху функций с компактным носителем.
В 1996--1997 гг. авторы получили биективную и изоморфную версии общего радоновского представления.
В данной статье излагается одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления. Для этого используется семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалов на нем. Даются биективная и изоморфная версии решения (теоремы 1 и 2 (II.5)). Для получения изоморфной версии вводится семейство радоновских бимер.
| Главная страница | Содержание журнала | Новости | Поиск |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/974/97417h.htm
Изменения вносились 27 января 2000