ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1997, ТОМ 3, ВЫПУСК 4, СТР. 1135-1172
В. К. Захаров
А. В. Михалев
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
Посмотреть в формате LaTeX
После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа
1909--1914 годов стала актуальной \emph{проблема общего
радоновского представления: для хаусдорфовых топологических
пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно
интегрально представимых радоновскими мерами}. К началу
пятидесятых годов биективное решение проблемы радоновского
представления для локально компактных пространств было дано
Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом, Бурбаки и др. Для
ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве
проблема биективного представления была решена в 1956 г.
Ю. В. Прохоровым.
В 1975--1976 гг. Топсое и Поллард сделали важный шаг в
рассмотрении проблемы для произвольного хаусдорфова
топологического пространства. На этом пути К\"ениг в
1995--1997 гг. получил биективную версию радоновского
представления для изотонных и положительно-линейных
функционалов на конусе положительных полунепрерывных сверху
функций с компактным носителем.
В 1996--1997 гг. авторы получили биективную и
изоморфную версии общего радоновского представления.
В данной статье излагается одно из возможных решений
проблемы общего радоновского представления. Для этого
используется семейство \emph{метаполунепрерывных функций с
компактными носителями} и класс \emph{тонких функционалов}
на нем. Даются биективная и изоморфная версии решения
(теоремы
1 и 2 (II.5)).
Для получения изоморфной версии вводится семейство
\emph{радоновских бимер}.
| Главная страница | Содержание журнала | Новости | Поиск |
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/97/974/97417t.htm
Изменения вносились 27 января 2000