ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 3, СТР. 649-668

Экспоненциальные диофантовы уравнения в кольцаx положительной характеристики

А. Я. Белов
А. А. Чиликов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В данной работе доказана алгоритмическая разрешимость экспоненциально-диофантовых уравнений в кольцах, представимых матрицами над полем положительной характеристики. Рассмотрим систему экспоненциально-диофантовых уравнений:

где $b$_ijk,a_ijk -- константы из матричного кольца характеристики $p$, $n$_i -- неизвестные. Каждому решению $$á n₁,...,n_t ñ системы сопоставим слово над алфавитом из $pt$ букв $$`a<sub>0</sub>...`a_q, где $$`a_i -- $$á n₁⁽ⁱ⁾,...,n_t⁽ⁱ⁾ ñ, $n(i)$ -- $i$-я цифра в $p$-ичной записи числа $n$. Основной результат работы заключается в следующем: множество слов, отвечающих решениям системы экспоненциально-диофантовых уравнений, является регулярным языком (т. е. представимо конечным автоматом). Существует эффективный алгоритм, позволяющий вычислить этот язык.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (80 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k003/k00303h.htm
Изменения вносились 8 декабря 2000