FPM 2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 3, СТР. 649-668

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 3, СТР. 649-668

Экспоненциальные диофантовы уравнения в кольцаx положительной характеристики

А. Я. Белов
А. А. Чиликов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



В данной работе доказана алгоритмическая разрешимость
экспоненциально-диофантовых
уравнений в кольцах, представимых матрицами над полем положительной
характеристики. Рассмотрим систему
экспоненциально-диофантовых уравнений:

$$

  \sum_{i=1}^{s} P_{ij}(n_1,\ldots,n_t) b_{ij0}a_{ij1}^{n_1}b_{ij1}
  \ldots a_{ijt}^{n_t}b_{ijt}=0,

$$

где $b_{ijk},a_{ijk}$ --- константы из матричного кольца
характеристики $p$, $n_i$ --- неизвестные. Каждому решению
$\langle n_1,\ldots,n_t \rangle$ системы
сопоставим слово над алфавитом из $p^t$ букв
$\overline\alpha_0 \ldots \overline\alpha_q$, где
$\overline\alpha_i$ ---
$\langle n_1^{(i)},\ldots,n_t^{(i)} \rangle$, $n^{(i)}$ ---
$i$-я цифра в $p$-ичной записи числа $n$. Основной результат работы
заключается в следующем:
множество слов, отвечающих решениям системы
экспоненциально-диофантовых
уравнений, является регулярным языком
(т. е. представимо конечным автоматом).
Существует эффективный алгоритм, позволяющий вычислить этот язык.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (80 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k003/k00303t.htm
Изменения вносились 8 декабря 2000