ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 3, СТР. 757-776

Корни в универсальной накрывающей группе группы унимодулярных матриц второго порядка

Т. В. Дубровина
Н. И. Дубровин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В работе решено уравнение $xn=g$ в универсальной накрывающей группе $$G группы $SL(2)$ унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если $g$ не центральный элемент, то корень $n$-й степени из $g$ существует и единственен. В случае, когда элемент $g$ принадлежит центру группы $$G, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в $$G, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу $$G недостающими корнями?

Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа $SL(2)+$, состоящая из всех матриц $A$Î SL(2) с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (91 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k003/k00309h.htm
Изменения вносились 8 декабря 2000