FPM 2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 3, СТР. 757-776

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 3, СТР. 757-776

Корни в универсальной накрывающей группе группы унимодулярных матриц второго порядка

Т. В. Дубровина
Н. И. Дубровин

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



В работе решено уравнение $x^n=g$  в универсальной накрывающей
группе $\mathbb G$ группы $\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ унимодулярных вещественных матриц
второго порядка. Если $g$  не центральный элемент, то корень
$n$-й степени из $g$  существует и единственен. В случае, когда
элемент $g$ принадлежит центру группы $\mathbb G$, множество решений
может образовывать двумерное подмногообразие в $\mathbb G$, а может быть
и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса:
(А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки
зрения, и (Б) каким образом пополнить группу $\mathbb G$  недостающими
корнями?

Из близких результатов к основной теореме отметим следующий:
полугруппа  $\mathop{\mathrm{SL}}(2)^+$, состоящая из всех матриц
$A\in\mathop{\mathrm{SL}}(2)$ с
неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента
можно извлечь корень любой степени.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (91 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k003/k00309t.htm
Изменения вносились 8 декабря 2000