ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 3, СТР. 683-698

Пары Шура, некоммутативная деформация иерархии Кадомцева--Петвиашвили и скрученные дифференциальные операторы

Е. Е. Демидов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Понятие пар Шура естественно появляется при геометрическом описании КП-иерархии как динамической системы на бесконечномерном грассмановом многообразии. С другой стороны, они классифицируют коммутативные подалгебры дифференциальных операторов. Анализируя эти аспекты, можно получить решение классической проблемы Шоттки или версию соответствия Берчналла--Чонди--Кричевера. Работа посвящена некоммутативному аналогу пар Шура. Автором были введены КП-иерархия с некоммутативным пространством времен ($t$_it_j=q_ij^-1t_jt_i) и некоммутативное бесконечномерное грассманово многообразие $$G, которые образуют некоммутативную формальную динамическую систему. Пара Шура $(A,F)$ состоит из подалгебры $A$ псевдодифференциальных операторов с некоммутативными коэффициентами и точки $F$ из $$G, таких что $A$ стабилизирует $F$. Получен закон преобразования пар Шура под действием некоммутативных КП-потоков. Указан способ построения алгебр дифференциальных операторов из пар Шура. Коммутативные подалгебры дифференциальных операторов специального типа классифицированы с помощью пар Шура.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (70 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k013/k01305h.htm.
Изменения вносились 23 декабря 2001 г.