FPM 2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 3, СТР. 683-698

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 3, СТР. 683-698

Пары Шура, некоммутативная деформация иерархии Кадомцева--Петвиашвили и скрученные дифференциальные операторы

Е. Е. Демидов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Понятие пар Шура естественно появляется при геометрическом описании
КП-иерархии как динамической системы на бесконечномерном грассмановом
многообразии. С другой стороны, они классифицируют коммутативные подалгебры
дифференциальных операторов. Анализируя эти аспекты, можно получить решение
классической проблемы Шоттки или версию соответствия
Берчналла--Чонди--Кричевера. Работа посвящена некоммутативному
аналогу пар Шура. Автором были введены КП-иерархия с
некоммутативным пространством времен
($t_it_j =q_{ij}^{-1}t_jt_i$) и некоммутативное бесконечномерное
грассманово многообразие $\mathbf G$, которые образуют некоммутативную
формальную динамическую систему. Пара Шура $(A,F)$
состоит из подалгебры $A$ псевдодифференциальных операторов
с некоммутативными коэффициентами и точки $F$ из $\mathbf G$, таких
что $A$ стабилизирует $F$. Получен закон преобразования пар Шура под
действием некоммутативных КП-потоков. Указан способ построения алгебр
дифференциальных операторов из пар Шура. Коммутативные подалгебры
дифференциальных операторов специального типа классифицированы с
помощью пар Шура.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (70 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k013/k01305t.htm.
Изменения вносились 23 декабря 2001 г.