FPM 2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 4, СТР. 1107-1121

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 4, СТР. 1107-1121

О размерности Голди расширений Оре со многими переменными

В. А. Мушруб

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX

Пусть $R$ -- ассоциативное кольцо, $X = {x$ _i: i Î G} -- непустое множество формальных переменных, $F = {f$ _i: i Î G} -- семейство инъективных эндоморфизмов кольца $R$ и $A(R,F)$ -- расширение Кона--Жордана. В данной статье доказано, что левая однородная размерность кольца косых многочленов $R[X,F]$ совпадает с левой однородной размерностью кольца $A(R,F)$ , если $Aa$ ¹ 0 для всех ненулевых элементов $a$ Î A. Более того, показано, что в общем случае для полупервичных колец утверждение $dim R = dim R[X,F]$ является неверным. Следующий вопрос остаётся открытым. Справедливо ли равенство $dim R = dim R[x,f]$ в том случае, если $R$ -- полупервичное кольцо, $f$ -- инъективный эндоморфизм кольца $R$ и $dim R <$ ¥?

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (67 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k014/k01409h.htm.
Изменения вносились 17 апреля 2002 г.