FPM 2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 4, СТР. 1107-1121

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 4, СТР. 1107-1121

О размерности Голди расширений Оре со многими переменными

В. А. Мушруб

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Пусть $R$ --- ассоциативное кольцо, $X=\{x_i\colon\ i\in\Gamma\}$ ---
непустое множество  формальных
переменных, $F=\{f_i\colon\ i\in\Gamma\}$ ---
семейство инъективных эндоморфизмов кольца $R$ и
$A(R,F)$ --- расширение Кона--Жордана.
В данной статье доказано, что левая однородная размерность
кольца косых многочленов $R[X,F]$ совпадает с левой однородной
размерностью кольца $A(R,F)$,
если $Aa\ne0$ для всех ненулевых элементов $a\in A$.
Более того, показано, что в общем случае для полупервичных колец
утверждение $\dim R=\dim R[X,F]$ является  неверным.
Следующий вопрос остаётся открытым. Справедливо ли
равенство $\dim R= \dim R[x,f]$ в том случае, если
$R$ --- полупервичное кольцо,
$f$ --- инъективный эндоморфизм кольца $R$ и $\dim R <\infty$?

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (67 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k014/k01409t.htm.
Изменения вносились 17 апреля 2002 г.