ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 2, СТР. 407-473

Вполне характеристические подгруппы абелевых групп и вполне транзитивность

С. Я. Гриншпон

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Абелева группа $A$ называется вполне транзитивной, если для любых двух элементов $a,b$Î A, для которых $H(a)$£ H(b) ($H(a)$, $H(b)$ -- высотные матрицы элементов $a$ и $b$) существует эндоморфизм группы $A$, переводящий $a$ в $b$. Назовём абелеву группу $A$ $H$-группой, если всякая вполне характеристическая подгруппа $S$ группы $A$ имеет вид $S\; =\; \{a$Î A | H(a) ³ M}, где $M$ -- некоторая $$w ´ w-матрица, элементами которой являются порядковые числа и символы $$¥. Получено описание вполне транзитивных групп и $H$-групп в ряде классов абелевых групп. Результаты статьи показывают, что всякая $H$-группа является вполне транзитивной группой, но существуют вполне транзитивные группы без кручения и смешанные группы, не являющиеся $H$-группами. Получено полное описание вполне характеристических подгрупп и их решётки для вполне транзитивных групп из различных классов абелевых групп.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (230 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k022/k02205h.htm.
Изменения вносились 26 ноября 2002 г.