FPM 2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 2, СТР. 407-473

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 2, СТР. 407-473

Вполне характеристические подгруппы абелевых групп и вполне транзитивность

С. Я. Гриншпон

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Абелева группа $A$
называется вполне транзитивной, если для любых двух элементов
$a,b \in A$,
для которых $\mathbb H(a) \leq \mathbb H(b)$
($\mathbb H(a)$,
$\mathbb H(b)$ --- высотные
матрицы элементов $a$
и $b$)
существует эндоморфизм группы $A$,
переводящий
$a$
в $b$.
Назовём абелеву группу $A$
$\mathbb H$-группой,
если всякая вполне
характеристическая подгруппа $S$
группы $A$ имеет вид
$S = \{a \in A \mid \mathbb H(a) \geq M\}$,
где $M$ ---
некоторая $\omega \times \omega$-матрица,
элементами которой являются порядковые числа и символы
$\infty$.
Получено описание
вполне транзитивных групп и
$\mathbb H$-групп
в ряде классов абелевых групп.
Результаты статьи показывают, что всякая
$\mathbb H$-группа является вполне
транзитивной группой, но существуют вполне транзитивные группы без кручения
и смешанные группы, не являющиеся
$\mathbb H$-группами.
Получено полное описание
вполне характеристических подгрупп и их решётки
для вполне транзитивных групп
из различных классов абелевых групп.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (230 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k022/k02205t.htm.
Изменения вносились 26 ноября 2002 г.