ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 4, СТР. 1019-1034

Об экстремальных свойствах доминирующего собственного значения

Л. И. Кречетов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Уточняется свойство почти монотонности сингулярной неразложимой М-матрицы. В существующем виде это свойство означает, что при действии упомянутой матрицы на любой вектор результатом является либо нулевой вектор, либо вектор, у которого хотя бы одна компонента положительна и хотя бы одна отрицательна. В настоящей статье явно указывается положительная и отрицательная компоненты результирующего вектора. В качестве приложения получено условие Парето-экстремальности вектор-функции, у которой матрица частных производных неотрицательна в главном. Это условие является аналогом классической теоремы Ферма о равенстве нулю производной в экстремальной точке функции. При доказательстве используются леммы, касающиеся геометрических свойств $n$-мерного симплекса и имеющие самостоятельный характер.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (75 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k024/k02406h.htm.
Изменения вносились 10 апреля 2003 г.