FPM 2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 4, СТР. 1019-1034

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 4, СТР. 1019-1034

Об экстремальных свойствах доминирующего собственного значения

Л. И. Кречетов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



Уточняется свойство почти монотонности сингулярной неразложимой
М-матрицы. В существующем виде это свойство означает, что при
действии упомянутой матрицы на любой вектор результатом является
либо нулевой вектор, либо вектор, у которого хотя бы одна
компонента положительна и хотя бы одна отрицательна. В настоящей
статье явно указывается положительная и отрицательная компоненты
результирующего вектора. В качестве приложения получено условие
Парето-экстремальности вектор-функции,
у которой матрица частных
производных неотрицательна в главном. Это условие является
аналогом классической теоремы Ферма о равенстве нулю производной
в экстремальной точке функции. При доказательстве используются
леммы, касающиеся геометрических свойств $n$-мерного симплекса и
имеющие самостоятельный характер.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (75 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k024/k02406t.htm.
Изменения вносились 10 апреля 2003 г.